数学八年级下册10.2 一次函数和它的图像教课内容ppt课件

这是一份数学八年级下册10.2 一次函数和它的图像教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，数学来源于生活，S10+300t，用心观察，ykxk≠0，巩固概念，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念。2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。3.经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。
数学来源于生活
　　一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？
这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式)
形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？y=kx+b(k≠0)当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。
是一次函数，也是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数
1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
2.下列说法不正确的是 ( )
(A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
一次函数和正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数
例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。
解：（1）因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k，解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0)（2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、⋯、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，⋯，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：
（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？（2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？
（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.
（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.
学以致用 体验成功
1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。
不是一次函数,也不是正比例函数
S是b的一次函数，但不是正比例函数
C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π
②若x=5,y=1，则函数关系式 。
（2）已知函数y=(m-3)xm-1，
当m 时，y是x的正比例函数；
(1)正比例函数y=kx(k≠0)
3.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值。
解：把x=2,y=4代入， y=kx+2 得，4=2k+2, k=1. 所以， k=1.