初中数学5.2 反比例函数教课ppt课件

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1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解析式；2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题；3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题.
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d=104
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)把S=500代入 ,得：
答:如果把储存室的底面积定为500 m2 ,施工时 应向地下掘进20 m深.
(3)根据题意,把d=15代入 ,得：
解得： S≈666.67
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？
例2.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入 ， y=4 x ，求得x＝4和x＝16，而16-4=12>10，即空气中的含药量不低于3 mg/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.
1. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2 m3时，气体的密度是_______kg/m3．
【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.
2.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数. 当气球体积是0.8 m3时，气球内的气压为120 kPa ．（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球体积应不小于多少？
k=120×0.8=96
(2)当V=1时，P=96（ kPa）
(3)当P=192时，
∴当气球内气压大于192 kPa时，气球体积应不小于0.5 m3.
3.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3 ，6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 满池水排空所需的时间为t (h)，求Q与t之间的函数关系式。
(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48(m3).
（2）Q与t之间的函数关系式为
（4）当Q=12m3时,
因此从结果可以看出，如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至 少为9.6m3.
因此从结果可以看出，如果排水管的最大排水量为每时12 m3,那么最少4小时可将满池水全部排空.
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.