2021年浙江省中考数学二轮专题复习方法技巧专题(2)　数形结合思想训练（Word版含答案）

这是一份2021年浙江省中考数学二轮专题复习方法技巧专题(2)　数形结合思想训练（Word版含答案），共9页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。

1.为了证明数轴上的点可以表示无理数,老师给学生设计了如下材料:如图F2-1,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点由原点(记为点O)到达点A,点A对应的数是多少?从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π,所以点A对应的数是π,这样,无理数π可以用数轴上的点表示出来,上述材料体现的数学思想是( )
图F2-1
A.方程思想B.从特殊到一般
C.数形结合思想D.分类思想
2.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图F2-2①),把余下的部分拼成一个长方形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
图F2-2
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)
3.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图F2-3所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有( )
图F2-3
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( )
A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3
5.方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实数根有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1A.2B.3C.4D.5
7.已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1A.x1<-1<2C.-18.已知实数a,b在数轴上的位置如图F2-4所示,化简:(a-b)2-|a+b|的结果为 .
图F2-4
9.已知关于x的不等式组x-a>0,3-x>0的整数解共有2个,则a的取值范围为 .
10.如图F2-5,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为 .
图F2-5
11.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图F2-6.
图F2-6
由图易得:12+122+123+…+12n= .
12.当x=m和x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为 .
13.如图F2-7,在平面直角坐标系中,点P(-1,a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是 .
图F2-7
14.已知函数y=(x-1)2+1(x<2),(x-4)2-2(x≥2),使y=k成立的x的值恰好只有3个时,k的值为 .
15.已知☉O的直径AB=2,过点A有两条弦,AC=2,AD=3,则∠CAD的度数为 .
16.如图F2-8,矩形纸片ABCD的长AD=9 cm,宽AB=3 cm,将其折叠,使点D与点B重合,则折叠后DE的长为
cm,折痕EF的长为 cm.
图F2-8
17.在平面直角坐标系中,☉A的半径为2,点A的坐标为(5,12),P(m,n)是☉A上的一个动点,则m2+n2的最大值为 .
18.如图F2-9,四边形ABCD是一个正方形,已知A(1,2),B(5,2).
(1)求点C,D的坐标;
(2)若一次函数y=kx-2的图象过C点,求k的值;
(3)若直线y=kx-2与正方形ABCD有交点,求k的取值范围.
图F2-9
19.已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).
(1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
【参考答案】
1.C 2.D
3.B [解析] 甲、乙两车最开始相距80 km,0到2 h是乙在追甲,并在2 h时追上,设乙的速度为x km/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;
在2 h时甲、乙两车相距0 km,在6 h时乙到达B地,此时甲、乙之间的距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;
H点是乙在B地停留1 h后开始原路返回,6 h时甲、乙之间的距离是160 km,后面1 h中只有甲在行驶,所以1 h后甲、乙相距80 km,所以点H的坐标是(7,80),故③正确;
最后一段是乙原路返回,直到在n h时与甲相遇,初始距离80 km,所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4(h),所以n=7.4,故④错误.
综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,故选B.
4.B [解析] 由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1,可知当x=h时,y取得最小值1.
(1)如图①,当x=3,y取得最小值时,h>3,(3-h)2+1=5,解得h=5(h=1舍去);
(2)如图②,当x=1,y取得最小值时,h<1,(1-h)2+1=5,解得h=-1(h=3舍去).故选B.
5.B [解析] 把方程x3+x-1=0变形为x2+1=1x,
方程x3+x-1=0的实数根可看成函数y=x2+1图象与函数y=1x图象交点的横坐标,
函数y=x2+1的图象与函数y=1x的图象如图所示:
∵两个函数图象的交点只有1个,∴方程x3+x-1=0的实数根有1个.故选B.
6.B [解析] 根据表中数据画出大致图象如下,
观察图象易知①②④正确,③错误.⑤中,A,B点的位置各有两种情况,由于其位置关系不能确定,∴x1,x2的大小关系无法确定.故选B.
7.A [解析] 关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解x1,x2可以看作二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的横坐标.如图,二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的坐标为(-1,0),(2,0),
当m>0时,抛物线位于x轴上方,此时x<-1或x>2.
又∵x1∴x1<-1<28.2a [解析] 由实数a,b在数轴上的位置可知:b<0,a>0,|b|>|a|,∴a-b>0,a+b<0,
∴(a-b)2-|a+b|=a-b+a+b=2a.
9.0≤a<1 [解析] 不等式组整理得x>a,x<3,解得a由整数解共有2个,得到整数解为1,2,则a的取值范围是0≤a<1.
10.x>1 [解析] 由图知:当直线y=x+b在直线y=ax+3的上方时,不等式x+b>ax+3成立;由于两直线的交点横坐标为x=1,观察图象可知,当x>1时,x+b>ax+3.
11.1-12n 12.3
13.014.1或2 [解析] 画出函数的图象,要使y=k成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与直线y=k有3个交点.函数y=(x-1)2+1(x<2),(x-4)2-2(x≥2)的图象如图.
根据图象知道,当y=1或2时,对应成立的x值恰好有3个,∴k=1或2.故答案为1或2.
15.75°或15° [解析] ①当弦AC,AD在圆心两侧时,如图①,作OE⊥AC于点E,OF⊥AD于点F,
则cs∠CAO=22,cs∠DAO=32,
所以∠CAO=45°,∠DAO=30°,从而得∠CAD=∠CAO+∠DAO=75°;
②当弦AC,AD在圆心同侧时,如图②,同理可得:
∠CAD=∠CAO-∠DAO=15°.
所以∠CAD的度数为75°或15°.
16.5 10 [解析] 设DE长为x cm,则AE=(9-x)(cm),BE=x cm.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.
根据勾股定理得:AE2+AB2=BE2,即(9-x)2+32=x2,解得x=5,即DE长为5 cm.
作EG⊥BC于G,如图所示,则四边形ABGE是矩形,∠EGF=90°,
∴EG=AB=3,BG=AE=4,∵∠DEF=∠BEF,∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,即BE=BF,∴GF=1,
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,∴EF=10.
17.225 [解析] ∵P(m,n),∴OP=m2+n2,
∴m2+n2的最大值即OP的最大值的平方.
连结OA并延长与圆交于点P,此时OP最大,
∵点A的坐标为(5,12),∴OA=13,
又☉A的半径为2,
∴OP=15,m2+n2的最大值为225.
18.解:(1)∵A(1,2),B(5,2),∴AB=5-1=4,AB∥x轴,
∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=AB=4,AD∥BC∥y轴,∴C(5,6),D(1,6).
(2)把C(5,6)的坐标代入y=kx-2,得5k-2=6,解得k=85.
(3)把D(1,6)的坐标代入y=kx-2得k-2=6,解得k=8;把B(5,2)的坐标代入y=kx-2得5k-2=2,解得k=45,∴k的取值范围为45≤k≤8.
19.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c,
得4=(-2)2-2b+c,∴c=2b,
∴b,c满足的关系式是c=2b.
(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,
得y=x2+bx+2b,
∵顶点坐标是(m,n),∴n=m2+bm+2b,
且m=-b2,即b=-2m,∴n=-m2-4m.
∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.
(3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.
∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限,
∴-4≤-b2≤0.
①当-4≤-b2≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示,
当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24,
∴(1+3b)-8b-b24=16,
即b2+4b-60=0,
∴b1=6,b2=-10(舍去);
②当-2<-b2≤0,即0≤b<4时,如图②所示,
当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-b2时,函数取到最小值y=8b-b24,
∴(25-3b)-8b-b24=16,
即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去).
综上所述,b的值为2或6.
x
-1
0
2
3
4
y
5
0
-4
-3
0