2021年中考数学二轮复习：二次函数压轴题专题练习（Word版无答案）

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(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2) P为线段AB上的一个动点(点P与A, B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,|点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P ,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2、如图，抛物线y＝Ax2＋Bx－3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，且其对称轴L为直线x＝－1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合)．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴L上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出此时点P的坐标；
(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值，若不存在，请说明理由．
3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3.若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1)，对称轴交BE于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)猜想△EDB的形状并加以证明；
(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上．请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
5、如图 1，过原点的抛物线与 x 轴交于另一点 A，抛物线顶点 C 的坐标为，其对称轴交 x 轴于点 B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 2，点 D 为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点 D 的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点 P，使得点 A 关于直线 OP 的对称点 A'满足以点 O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
6、如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
(1)求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
(2)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；
(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，抛物线y＝－eq \f(4,9)x2＋bx＋c与y轴交于点A（0，8），与x轴交于点B（6，0），C，过点A作AD∥x轴与抛物线交于另一点D.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AB，点P为AB上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿AB运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ与t的函数关系式；
（3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M、N，使得以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣与抛物线y＝ax2+bx+交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为﹣8．
（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；
（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E．设点D的横坐标为m．求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；
（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A′的坐标．
9、如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
10、如图，抛物线y=-x2+bx+c．经过A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
11、如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值.
(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
12、如图,顶点为C（-1,1）的抛物线经过点D（-5,-3）,且与x轴交于点A、B两点(点B在点A的右侧).
（1）求抛物线的解析式;
（2）抛物线上存在点Q,使得S△OAQ= ,求点Q的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在x轴上,且∠MNA=∠OCD ,是否存在点M,使得△AMN 与 △OCD 相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
13、如图，直线y＝－x－4与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为－1和－4，且抛物线过原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在坐标轴上是否存在点C，使得AC＝BC？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF＝3S△EFP，求的值．
14、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1(a≠0)交x轴于A，B(1，0)两点，交y轴于点C，一次函数y＝x+3的图象交坐标轴于A，D两点，E为直线AD上一点，作EF⊥x轴，交抛物线于点F
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F位于直线AD的下方，请问线段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E的坐标；若没有，请说明理由；
(3)在平面直角坐标系内存在点G，使得G，E，D，C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标．