2021学年2.2.1平方差公式教学课件ppt

这是一份2021学年2.2.1平方差公式教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，a2-12，a2-22，a2-32，a2-42，平方差公式，x2−9，1−4a2，x2−16y2，y2−25z2等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
计算下列各式，你能发现什么规律：
(a + 2 )( a – 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，
(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12= ，
(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，
(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .
(-a + 1 )( -a - 1) = a2+a -a - 12= ，
(-a + 2 )( -a – 2) = a2+2a -2a - 22= ，
(-a + 3 )( -a - 3) = a2+3a - 3a -32= ，
(-a + 4 )( -a - 4 ) = a2+ 4a - 4a -42= .
用自己的语言叙述你的发现.
=12−(2a)2 ;
=x2−(4y)2 ;
=y2−(5z)2 .
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,
(a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．
相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）
找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b
平方差公式对我们的帮助:
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便
你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？
如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？
( 2m + 3n )(2m - 3n )
( + )( - )
= a 2 - b 2 .
=( )2-( )2
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2－12
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
例1、用平方差公式计算 (1)（2x+1)(2x-1)
解：原式＝ (2x)2 -12
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a ,哪个是 b.
(2)(x+2y)(x-2y)
（2）(4a+b)(-b+4a).
解：(4a+b)(-b+4a)
= (4a)2 -b2
例2 运用平方差公式计算：
（1）１００２×９９8
=(１000 ＋２) ×(１000－２ )
=１0002 −２2
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？
（1）(x-2)(x+2)=x2-2；
（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1;
不对，应是：x2-4.
不对. 应是：1-4x2
（6）(x-2)(-x+2)=x2-4.
不对. 不能用平方差公式计算。
(3) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 ;
(4) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4;
(5) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2;
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解
不对，应是：4a4-b4.
不对，应是：9m2-4n2.
下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(第一个数不完全一样 )
−(a2 −b2)=
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解
2. 运用平方差公式计算：
（1）(3a+b)(3a-b)；　
（2）(m+2n)(m-2n)；
（4）(-1+5a)(-1-5a).
= 1-25a2.
3、用公式计算： 1 002 × 998 ．
答案： 999 996
49.8×50.2 .
答案：2 499.96
(5) (5a +3b)(5a−3b) ;
(6) (−4k+3)(−4k−3) .
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. (x+y)(-x-y) B. (2x+3y)(2x-3z) C. (-a-b)(a-b) D. (m-n)(n-m)
2.下列计算正确的是( ) A. (2x+3)(2x-3)=2x2-9 B. (x+4)(x-4)=x2-4 C. (5+x)(x-6)=x2-30 D. (-1+4b)(-1-4b)=1-16b2
3. (4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. -4x2-5y B. -4x2+5y C. (4x2-5y)2 D. (4x+5y)2
4. a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A. -1 B. 1 C. 2a4-1 D. 1-2a4
5、下列式子能用平方差公式计算的有（ ）
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．
能力拓展：1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；