2021年人教版数学九年级上册期末复习《二次函数实际应用》（含答案）

2021年人教版数学九年级上册期末复习

《二次函数实际应用》

一、选择题

1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

2.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(      )

A.2.80米    B.2.816米   C.2.82米       D.2.826米

3.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

A.5元    B.10元        C.0元      D.6元

4.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(    )

A.20          B.40         C.100         D.120

5.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(     )

A.1月、2月、3月              B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月             D.1月、11月、12月

二、填空题

6.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=－x2＋x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是       m.

7.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB=36 m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为        m.

8.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离

为    米.

9.如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为         米.

10.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.要使利润最大，每件的售价应为       元.

11.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=－(x－60)2＋41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是       万元.

12.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为       m2.

13.如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为    s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是     cm2.

三、解答题

14.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

15.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

16.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

(1)设AB=x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；

(2)请你判断谁的说法正确，为什么？

17.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

18.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

19.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)计算所需不锈钢管的总长度.

20.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

(1)当a=－时：

①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.

21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B.

3.答案为：A.

4.答案为：D.

5.答案为：C.

6.答案为：48

7.答案为：48.

8.答案为：5.

9.答案为：2.

10.答案为：25.

11.答案为：205.

12.答案为：144.

13.答案为：3，18.

14.解：(1)∵矩形的一边长为x米，周长为16米，

∴另一边长为(8－x)米.

∴S=x(8－x)=－x2＋8x，其中0＜x＜8.

(2)能.理由：当设计费为24 000元时，广告牌的面积为24 000÷2 000=12(平方米)，

即－x2＋8x=12，解得x=2或x=6.

∵x=2和x=6在0＜x＜8内，

∴设计费能达到24 000元.

(3)∵S=－x2＋8x=－(x－4)2＋16，0＜x＜8，

∴当x=4时，S最大=16.

∴当x=4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是16×2 000=32 000元.

15.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，且－＜0，

∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

16.解：(1)BC=69＋3－2x=72－2x.

(2)小英的说法正确.理由：

矩形面积S=x(72－2x)=－2(x－18)2＋648，

∵72－2x＞0，∴x＜36.

∴0＜x＜36.

∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72－2x.

∴面积最大的不是正方形.

∴小英的说法正确.

17.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

18.解：(1)y=300＋30(60－x)=－30x＋2 100.

(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得

W=(x－40)(－30x＋2 100)=－30x2＋3 300x－84 000=－30(x－55)2＋6 750.

∵－30＜0，∴当x=55时，W最大=6 750.

答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6 750元.

(3)由题意，得－30(x－55)2＋6 750=6 480，

解得x1=52，x2=58.

∵抛物线W=－30(x－55)2＋6 750的开口向下，

∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6 480元.

∵在y=－30x＋2 100中，y随x的增大而减小，

∴当x=58时，y最小=－30×58＋2 100=360.

答：每星期至少要销售该款童装360件.

19.解：(1)建立如图所示平面直角坐标系，由题意，得B(0，0.5)、C(1，0).

设抛物线的解析式为y=ax2＋c，

代入得a=－0.5，c=0.5，

故抛物线解析式为y=－0.5x2＋0.5.

(2)如图所示，设立柱分别为B1C1，B2C2，B3C3，B4C4.

∵当x=0.2时，y=0.48，当x=0.6时，y=0.32，

∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4=2×(0.48＋0.32)=1.6(m).

∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50=80(m).

20.解：(1)①把(0，1)代入y=－(x－4)2＋h，得h=.

②把x=5代入y=－(x－4)2＋，得

y=－×(5－4)2＋=1.625.

∵1.625＞1.55，

∴此球能过网.

(2)把(0，1)，(7，)代入y=a(x－4)2＋h，得

解得

∴a=－.

21.解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，

∴解得

∴该抛物线的函数关系式为y=－x2＋2x＋4.

∵y=－x2＋2x＋4=－(x－6)2＋10，

∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.

(2)当x=6＋4=10时，y=－x2＋2x＋4=－×102＋2×10＋4=＞6，

∴这辆货车能安全通过.

(3)当y=8时，－x2＋2x＋4=8，即x2－12x＋24=0，∴x1=6＋2，x2=6－2.

∴两排灯的水平距离最小是6＋2－(6－2)=4(m).