初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用教案及反思

一元一次方程的应用

------行程问题之相遇问题

教学目标： 

（一）知识目标： 

让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图表法分析行程问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题，重点掌握行程问题中的相遇问题。

（二）能力目标： 

经历运用方程解决实际问题的过程，体会图表法对分析行程问题的优越性，体会数形结合的思想，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

（三）情感目标： 

     体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系。培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。    

教学重点：运用图表法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题，特别是行程问题中的相遇问题。

教学难点：从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。

教学过程：

一、创设情境：

小明从家到学校，每分钟走85米，用了20分钟，小明家到学校的路程是多少？

思考：我们知道，要求小明到学校的路程，用85 ×20就能得到，你能说出所用的公式吗？

路程=速度×时间

思考：从这个公式中，你还能得到什么？

请同学们阅读课本第93页至第94页的例2，思考：在时间、速度、路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？

二、精讲例题

1、基础题型

   例1：已知货车行驶的速度是摩托车行驶速度的2倍，它们2小时一共行驶了300千米，求摩托车和货车行驶的速度各是多少？

分析：摩托车行驶的路程+货车行驶的路程=300

方法一：设摩托车行驶的速度为,则货车行驶的速度为,可得方程为

方法二：设货车行驶的速度为,则摩托车行驶的速度为，可得方程为

2、常见题型之相遇问题

例2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？

解：设经过小时两人相遇，由题意，得

        解得

答：经过3小时两人相遇。

变式1： 甲、乙两人从相距180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快30千米/时，经过3小时两人相遇，问甲、乙行驶的速度分别是多少？

解：设甲行驶的速度为千米/时，则乙行驶的速度为千米/时，

由题意，得   

解得

答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。

想一想，我可以设乙行驶速度为千米/时吗？

变式2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快30千米/时，经过3小时两人相遇，相遇1小时后，乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？

解：设甲行驶的速度为千米/时，则乙行驶的速度为千米/时，由题意，得  

解得

答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。

变式3：甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多长时间两人相距120千米？

分析：分类讨论，有两种情况：相遇前相距120千米和相遇后相距120千米。

解：设经过小时两人相距120千米，则

1）当相遇前相距120千米时，由题意得,解得

2）当相遇后相距120千米时，由题意得,解得

答：经过1小时或者5小时两人相距120千米。

变式4：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。经过3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇1小时后乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？

本题涉及的路程、速度、时间三个基本量之间的等量关系有:路程＝速度×时间

相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；

相遇前甲行驶的路程＝ 相遇后乙行驶的路程

思考：1）设甲的速度为千米/时，能用的代数式表示乙的速度吗？

2）设甲的速度为千米/时，通过题目中所涉及的有关数量及其关系完成下表：

解  设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为千米，乙行驶的路程为千米，乙行驶的速度为千米/时，

由题意，得.     

解这个方程，得.

将代入，得==45.

答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.

三、课堂小结

1.方程思想：方程是刻画现实世界的数学模型。

2.行程问题中基本关系是：路程=时间×速度

   相遇问题的等量关系：甲行路程+乙行路程=总路程

3.分析方法:画示意图和列表格。

四、课后作业

（一）、同步练习3.2（二）

（二）、思考题

1、甲乙二人在400米的环形跑道上行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

(1)二人同时同地相背而行，几分钟后二人相遇？

(2)二人同时同地同向而行，几分钟后二人相遇？

2、甲、乙两人都从A地前往去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，甲先走4小时,乙再出发,已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时,问乙几小时以后可以追上甲?