初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方教学设计

《有理数的乘方》教学设计

一、教材分析：

教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需二个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。　

二、学情分析：　　

在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。　　

在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标：

⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。　　

⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。　　

⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。　　

四、教学重点：

有理数乘方的意义及运算法则。

五、教学难点：　　

有理数乘方运算的符号法则　

六、课型：

新授课。

七、教学方法：

   本节课主要采用启发探究式的教学方法。根据七年级学生好动、好比、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随教学内容的深入，让学生一步步的跟着动脑、动手、动口，在探究交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

八、教学准备：

多媒体课件，题卡。

九、教学过程：

（一）、创设情境，激发兴趣

活动1：猜一猜

他是中世纪意大利的数学家，是黄金分割数列的发明者，著有《算盘全书》、《计算之书》，猜一猜他是谁？（斐波那契）

斐波那契在《算盘全书》里记载了一首歌谣：我赴圣地爱弗西，途遇妇女数有七，一人七袋手中提，一袋七猫数整齐，一猫七子紧相依，妇女与布袋，猫与子，几何同时赴圣地？（指名学生读歌谣）

学生回答妇女、布袋、猫、子计算方法，课件展示：

妇女：7

布袋：7×7

猫：7×7×7

子：7×7×7×7

教师：这几个乘法算式有什么特征？（因数相同）像这样求几个相同因数的乘法运算就是我们今天所要学习的新的运算，叫乘方。板书课题：有理数的乘方。

设计意图：由生动、有趣的数学史问题引入新课，激发学生的学习兴趣，营造和谐、主动探索的环境。

（二）、尝试发现，探索新知

课件展示，教师根据学生回答补充上面算式简写成乘方的形式。71、72、73、74

提问：n个7相乘怎么写？（7n）n个a相乘又该怎么写？（an）

设计意图：此环节通过学生自主探究从特殊到一般逐步深入，引出乘方定义，引导学生通过小组合作，探究新知，培养学生合作探究能力。

师生共同总结出乘方概念：课件展示

n个相同的因数a相乘，即,记作，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。以演员杨幂的名字）（杨幂父母都姓杨，故给她取名杨幂）为例，帮助学生加深印象。

设计意图：在定义引入这个环节，打破以往教师“一手抓”的格局，让学生自己归纳总结，充分地发挥了学生的主动性，体现学习以学生为主题的理念。

用图表示：

运算及其结果一览表：

设计意图：让学生真正理解乘方的定义，通过表格和前面已学的几种运算作比较，揭示新旧知识之间的联系。

（三）、例题引入，应用新知

1、练一练。

(1).在（-6）4中,底数是_____,指数是_____,

(4).在（-a）5中,底数是_____,指数是_____.

（2）（2/3）7的底数是      ，指数是      ，读作     

（3）在（-3）16中，-3是     数，16是     数，读作     

（5）5看成幂的话，底数是    ，指数是     读作    

（6）a看成幂的话，底数是    ，指数是     读作    

设计意图：通过指出底数、指数等，使学生掌握乘方的概念，及时巩固所学知识，并且通过学生回答，让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据。

活动2：自我探究。

1．把下列相同的因数写成幂的形式，并说明底数和指数：

(1) （-6）×（-6）×（-6） 　

（2）2/3×2/3×2/3×2/3

注意：(1)分数、负数的乘方，在书写时一定要把整个分数、负数(连同符号)，用小括号括起来。

　教师应重点关注：学生在此处常常容易出错，让学生动手计算，认清他们的实质，达到学生不再出错的目的。

设计意图：此环节是让学生纠错，在纠错的过程中也纠正自己常犯的错误，这样通过对错误的分析，改正，使学生更深刻地掌握乘方的应用。

底数是负数、分数的幂的书写，是学生容易错的地方，通过计算作出判断，让学生认清各种写法的实质，对今后学生的有关计算起指导作用。

活动3：拓展练习

填表：课件展示表格，说说(-3)3与-33在写法、读法、底数、意义、结果区别

设计意图：题目由浅到深、层层深入 ，通过设问的方式来引导学生去寻找和发现其中的区别，加深对概念的认识和理解，最后总结经验找出规律。虽然有理数的乘方形式多样，但解决的关键只有一个，那就是要弄清楚指数的管辖范围，如果有括号，指数就管整个括号，如果没括号，指数就只管它挨着的数。

活动4：例题评析

例1  计算

（1）（-4）3         （2）（-2）4                    （3）（-2/3）3  指名板演，其余学生独立计算，后集体评讲，规范板书。

活动5：探究法则

课件展示表格，让学生分组计算，小组讨论交流，根据计算结果填写表格，你能发现乘方运算的符号有什么规律？

师生共同归纳出有理数乘方的符号法则：

（1）             正数的任何次幂都是正数；

（2）             负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何正整数次幂都为零。

设计意图：在揭示乘方的法则之前，让学生先做，在做中体会符号规律，并让小组交流讨论，，在讨论中不断增加感受，，从而更好地理解掌握有理数乘方的符号法则。

活动6：用一用：

你能迅速确定下列幂的正负吗?

1、（1/3）5       2、）（-1）3   3、（-3）4    4、（-10）2    5、(-7/4)3

设计意图：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律，并会用所得到的结论解决问题。同时这一问题也是学生在解题中容易出错的地方，通过此项练习，夯实基础。

活动7：游戏，找朋友

在8个小组中各请一位同学上台抽题卡，计算结果相等的站在一起，也就找到了自己的好朋友。

-（-4）3   ，34， 0.252，（-4）3   ，(-0.25)2,  -43, , 82,    (-3)4

（四）、知识延伸，生活链接

活动8：“想入非非”：

把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？

分析：0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

        8844米×12=106128米

把厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，比12个珠穆朗玛峰还要高。

设计意图：此环节的设计意图是让学生感受到生活中数学无处不在，调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的兴趣，增强了学生理论应用的能力，使学生知道“知识源于生活，又用于生活。

（四）、课堂小结

你能告诉我这节课的收获吗？

1、 乘方的含义

2、 乘方的读法写法

3、乘方的运算法则

（五）、结束语：“乘方”精神

这节课你学会了一种什么运算？你有什么体会？

乘方精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的，做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，一定会有意想不到的成功。加油吧！同学们！

设计意图：教授学生知识的同时，更要教会学生如何做人。

（六）、布置作业      教科书第41页练习第2、3、4题

（七）、板书设计

1.5.1乘方（1）

1.定义：

2.负数与分数乘方的书写

3.乘方的符号法则：奇负偶正