数学七年级上册第1章 有理数1.6 有理数的乘方教学设计

1.6　有理数的乘方(1)

教学目标：

1．在现实背景下理解有理数乘方的概念；

2．掌握有理数乘方的运算；

3.熟练进行有理数的混合运算．

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．

教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；

2．(－)n与－n的区别；

3．乘方在生活中的应用．

教学程序设计：

一．创设情境　提出问题

情境1：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

情境2：边长为5的正方形面积与边长为2正方体的体积表示。

在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个,  n是正整数)呢?

在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。

二．分析探索　问题解决

新知一．乘方的定义：

（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂．

（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

巩固练习

 1.   (  2/9  )7表示___个    相乘，叫做   的____次方，也叫做    的___次幂，其中2/9叫做____ ，7叫做____；结果叫做      .

2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2表示2个____  相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____.

3.在－52中,底数是____,指数是____, 表示_____________

注：幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.

4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式.

(1)(-3)×（-3）

例2：计算：

注：有理数运算顺序

对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。

     算一算,从中你发现了幂的符号有什么规律?

（1）102 ,  103 ,  104  , 105

（2）(-10)2   ,(-10)3  , (-10)4 ,  (-10)5

（3）0.12 ,  0.13 , 0.14  , 0.15

（4）(-0.1)2 , (-0.1)3 , (-0.1)4 , (-0.1)5

正数的任何次方为正数,负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数.

新知三．应用反思　拓展创新

你能再算一下以下各题吗？

(1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5；

(2)－32，－33，－(－3)5；

(3)，

学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－)n的底数是－，表示n个(－a)相乘，－n是n的相反数，这是(－)n与－n的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

归纳：a2n=(－a)2n(n是正整数)；

=－(－a)2n－1(n是正整数)；

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。

练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）

(1)，，，－，；

(2)(－1)2001，3×22，－42×(－4)2，－23÷(－2)3；

(3)(－1)n－1

练习：计算　　

1.　34×＋(－22)×÷2

2.　2×(－3)3－4×(－3)＋15

3.

三．总结反思  拓展升华

两个问题：

1． 乘方是怎样一种特殊的运算？

2． 负数的幂的符号如何确定？

三个关注：

1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．

2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．

3．括号的作用

4.有理数混合运算的法则．

通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？

四.布置作业

课本第43页习题1.6第1题