初中数学1.3 有理数的大小教案

有理数的大小比较

一、教材内容分析 

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。 设计意图和整体思路 

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。

二、学习目标 

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

三、学习重、难点 

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。

四、教学方法：数形结合 探究交流 

五、知识准备： 

1.把有理数-3，2.5，-5，4，-31，0在数轴上表示出来。

2.求下列各数的绝对值。 

     -3，   3.14，   0，    -4

3.思考： 

（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度。 

（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。  

（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学

习的新知识）

六、教学过程：

(一).情 境 引 入 生活中，我们每天都会谈及温度，比如以下是某天我国5个城市的最低气温：

 哈尔滨：-20 ℃    北京：-10℃

武汉：5℃         上海：0℃      广州：10℃

比较这一天下列两个城市间气温的高低：

广  州——上  海  上  海——北京

北  京——哈尔滨  哈尔滨——武汉

武  汉——广  州

其实这个问题就可以归结为比较有理数-20，-10,5,0,10的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。

（二）合作探究新知

探究一：

某天我国5个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，5℃，0℃,10℃。 

（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。 

（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？ 

结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。） 

（3）把-20，-10，5，0,10表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？ 

结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。） 

（4）在数轴上标出表示5,0，-4，-1的点，并比较它们的大小。  

说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。

探究二：

利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？

同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。 

（1） 思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比 较正数、负数、0的大小呢？ 

温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们可以发现、归纳出: 

      正数  >   0 ,  0 >负数   ,正数 >  负数

（2） 怎样比较两个负数的大小呢？

做一做

    (A) 在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:

     -1.5,    -3,    -1,    -5;

(B)求出⑴中各数的绝对值,并比较它们的大小;

(C)你发现了什么?

从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（三）巩固新知

比较下列每对数的大小,并说明理由:

 (1)1与-10           (2)-0.001与0   

 (3) -与-

（四）课堂小结

（1）有理数的大小比较 ：正数与0的大小比较 ，负数与0的大小比较 ，正数与负数的大小比较。

（2）负数与负数的大小比较（重点）。

（五）作业布置：P15习题  1、2题。

  七、教学反思 

这节课上完后，本人结合上课的实际情况，各位听课老师的建议及教学设计做了一些分析和改进工作。 以下是本节课的设计思想：本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法。在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列。再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，主要用到数形结合的思想方法。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。 

上完这节课后，感觉到本节课还有不少地方设计得不好。结合实际,我的反思如下：从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处： 

⒈在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会。 

2．教学的预见性还不够，时间控制的不好，学生练习时间不够充分。 

3．学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难。它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了。 教学设计的改进： 

⒈对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力。 ⒉练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象。 3．习题的设计要更加细心，层次分明。