2021学年1.5 有理数的乘除教案设计

有理数的乘除

【教学内容】

有理数的乘除——有理数的乘法

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

一、经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力。

二、能运用法则进行有理先相加数乘法运算。

三、理解有理数倒数的意义。

四、能用乘法解决简单的实际问题。

【教学重难点】

重点：有理数乘法法则及运算。

难点：有理数乘法中的积的符号法则。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

（一）问题1

1．商店降价销售某种产品，若每件降5元，售出60件，问与降价前比，销售额减少了多少？

2．商店降价销售某种产品，若每件提价－5元，售出60件，与提价前比，销售额增加了多少？

3．商店降价销售某种产品，若每件提价a元，售出60件，问与提价前比，销售额增加了多少？

（二）问题2

1．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温下降6℃，登高3km后，气温下降多少？

2．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升－6℃，登高3km后，气温上升多少？

3．登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升－6℃，登高－3km后，气温有什么变化？

（三）问题3

1．2×3=__；

2．－2×3=__；

3．2×（－3）=___；

4．（－2）×（－3）=____；

5．3×0=_____；

6．－3×0=_____。

思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？

归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数。

比较（－2）×（－3）=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？

引导学生思考：5×0，－5×0，0×（－2）的结果是多少？

（四）法则归纳

新知一：有理数乘法法则

（1）两数相乘，同号得______，异号得_______，并把________相乘。（同号得正，异号得负）

（2）任何数同0相乘，都得______。

强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘（负负得正），并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则。

二、应用迁移，巩固提高

（一）问题：由法则，如何计算（－5）×（－3）的结果？

1．师生共同完成

依据方法步骤

（－5）×（－3）………………………同号两数相乘…………看条件

（－5）×（－3）=+（    ）…………同号得正…………决定符号

5×3=15……………………………………把绝对值相乘……计算绝对值

∴（－5）×（－3）=+15

2．分组讨论

总结：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？

（1）符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法；

（2）由（1）可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础。

（二）练习

1．确定下列两数的符号

（1）5×（－3）；

（2）（－4）×6；

（3）（－7）×（－9）；

（4）0.5×0.7；

（5）

2．计算

（1）6×（－9）；

（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9；

（4）（－6）×0；

（5）0×（－9）；

（三）新知二：倒数

1．回顾

（1）满足什么条件的两个数互为倒数？0.2的倒数是多少？7.29的倒数呢？的倒数呢？

（2）满足什么条件的两个数互为相反数？0.2的相反数是多少？呢？

2．探索

在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。－0.2的倒数是多少？－7.29的倒数呢？－的倒数呢？

因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数。由学生找出练习2中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？

3．分组讨论

（1）两个互为倒数的数的符号有什么特征？

（2）绝对值有什么关系？

（3）如何找一个有理数的倒数？

4．练习

（1）－1的倒数是1还是－1？为什么？

（2）的倒数是______；0的倒数________。

（3）_____________的两个数互为相反数。_______的两个数互为倒数。若a+b=0，则a、b互为_____数，若ab=1，则a、b互为_____数。

（4）计算

a．（－6）×4=______=____；

b．－=_________=_____。

（5）在数－5，1，－3，5，－2中任取3个相乘，哪3个数相乘的积最大？哪3个数相乘的积最小？

（四）新知三：有理数与1或者－1相乘

口答：1×（－5）；（－1）×（－5）；1×a；（－1）×a。

引导学生归纳：一个数乘以1等于它本身；一个数乘以－1等于它的相反数。

四、总结反思，拓展升华

在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：先确定积的符号；积的绝对值是两个因数绝对值的积。

【第二课时】

【教学目标】

一、巩固有理数乘法法则。

二、探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法。

三、掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算。

【教学重难点】

重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律。

难点：多个有理数相乘时积的符号确定。

【教学过程】

一、回顾复习，引入课题

计算：；

你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。

二、创设情景，导入新课

（一）新知一：多个有理数相乘的积的符号法则

1．下列各式的积为什么是负的？

（1）－2×3×4×5×6；

（2）2×（－3）×4×（－5）×6×7×8×9×（－10）

2．下列各式的积为什么是正的？

（1）（－2）×（－3）×4×5×6×7；

（2）－2×3×4×5×（－6）×7×8×（－9）×（－10）

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。

3．计算

（1）（－4）×5×（－0.25）；

（2）（+2）×（－8.5）×（－100）×0×（+90）

归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。

（二）新知二：有理数的乘法运算律

1．125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律）

（小学数学的分配律）

2．上题变为（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）

以上四题能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？

（三）探索新知

1．计算下列各题

（1）（－5）×2；

（2）2×（－5）；

（3）[2×（－3）]×（－4）；

（4）2×[（－3）×（－4）]；

（5）；

（6）

在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。

比较的结果：（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）的计算结果一样。计算结果一样，说明了什么？

生：说明算式相等。

即：

（1）（－5）×2=2×（－5）；

（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；

（3）=

师：由（1），我们可以得到乘法交换律；由（2），可以得到乘法结合律；由（3），可以得到分配律。乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动）

生：乘法的运算律在有理数范围内成立。

2．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？

（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；

（3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。

你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？

如果a，b，c分别表示任一有理数，那么：

乘法的交换律：a×b=b×a

乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

三、应用迁移，巩固提高

新知应用：乘法的运算律在有理数运算中的应用

1．例题：简便计算

（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）；

解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）

=－0.125×0.05×8×40

=－0.125×8×0.05×8×40     （乘法的交换律）

=－（0.125×8）×（0.05×40）     （乘法的结合律）

=－1×2=－2

2．变式计算

四、总结反思，拓展升华

通过本节课的学习，大家学会了什么？

本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法。有理数乘法的运算律及其应用。乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算。