初中数学沪科版七年级上册1.7 近似数教学设计

1.7近似数

教学目标

1.了解近似数的概念， 能按要求取近似数，会判断一个近似数的精确度.

2.通过近似数的学习，体会近似数的意义及在生活中的作用.

3.通过求近似数和精确度方法的探究过程，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想.

学情介绍

在我们的生活和学习中，会遇到无法精确的数字或是没必要精确的数字，这时就需要取近似数.在小学阶段，学生就学习了近似数，知道用四舍五入法取一个数的近似数，在此基础上，初中阶段，我们引入精确度的概念，并继续学习求一个较大数的近似数以及判断一个较大数的精确度.

内容分析

教材首先从实际情境出发，提供学生进行观察的材料，由于实际生活中有时要使结果准确是办不到的或没有必要的，所以近似数应运而生，同时也为后面解决实际问题提供了处理数据的方法.近似数在后面有理数的混合运算、二次根式的运算以及解直角三角形都有应用.

教学重、难点

重点：理解近似数的精确度.

难点：正确把握一个近似数的精确度.

教学程序设计：

一．创设情景  导入新课

观察图片，由姚明身高引发讨论，从而引出近似数的概念、

二．合作交流 解读探究

 操作：（１）．数一数今天班级上的同学数；

（２）.查一查你的数学课本的页数；

（３）．量一量数学课本的宽度；

（４）．称一称你书包的质量．

交流：在上面操作中取到的数据，那些是精确的？哪些是近似的？ （１）、（２）中的数据是由计数得来的，是准确值；（３）、（４）中的数据是测量得来的，结果有差别，是近似的．

１．     准确值和近似数  

准确数：与实际情况完全吻合的数． 近似数：与实际数值很接近的数．

２.误差：探究解决操作（３），量一量课本的宽度，图(1)是用只有厘米的刻度的尺去测量，得到的宽度约18.7cm,图(2)是用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度约18.73cm．  这里得到的18.7cm，18.73cm是课本宽度的近似值，近似值与它的准确值的差，叫误差． 误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似程度越高，反之，越低．

３.近似数产生的原因 是不是只有测量才会得到近似数？其它什么情况下还可以得到近似数？ 在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数．例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14.

4.小试牛刀

下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？

下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？

（1）绿化队今年植树约2万棵.

（2）小明到书店买了10本书.

（3）一次数学测验中，有2人得满分.

（4）小琳称得体重为38千克.

（5）半径为10m的圆的面积约为314m2.

5.感受方法

在前面姚明身高的讨论中继续提问，延伸思考

精确度的概念:近似数与准确值的近似程度叫精确度.

给出π的近似值，引发学生思考，提炼判断精确度方法.

   π ≈3.1415926……

   π≈3      精确到       

   π ≈3.1   精确到       

   π ≈3.142  精确到         

判断精确度的方法:四舍五入法到哪一位,就精确到哪一位.由这一位的下一位四舍五入得到.

     三、应用迁移  巩固提高

例1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）48.3；     （2）0.030 86；

（3）2.40万； （4）6.5 × 104

提问思考；带大数量级的数或用科学计数法表示的数精确到哪一位？

方法总结：1.还原原数

2.判断末位数字在原数的位置

小试牛刀：

下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

④               3          ② 10          ③ 1.8

④ 1.80     ⑤ 2.35万   ⑥ 1.6×104

思考：

1.8与1.80的精确度一样吗？

1.80末位的0能直接去掉吗？   

四、知识深化，继续探究

例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.

（1） 3.499(精确到百分位)

（2） 30542   (精确到百位)

（3）603400  (精确到千位)

分析:按要求，找到应精确的那一位，再根据下一位的大小决定是舍是入．

提问思考：对较大数据如何求近似数？

方法总结：当数据较大时，先应用较大数量级单位或科学计数法表示，再按要求四舍五入

2、用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.

(1)7.91     (精确到个位)

(2)49.96     （精确到十分位）

(3)460215     (精确到千位)

(4)3.40×105  (精确到万位）

五、巩固提高，学以致用

例3、十一期间，某商场准备对商品作8折促销，一种原价为348元的学习机，打折后，如果精确到元，定价是多少？如果精确到10元，定价又是多少？

解：这种学习机打8折的价格为：

348 ×0.8=278.4（元）

答：要求精确到元的价格为278元；精确到10元的价格为2.8 ×102元.

例4：2019年5月12日至5月26日，黄山宏村景区共接待研学旅行的师生约30万人次，求平均每天参观人次？（精确到0.01万人次）

解：从5月12日到5月26日共有14天，所以平均每天人次为

30÷14≈2.142 ≈2.14（万人）

 答：平均每天参观人次2.14万人次.

六．总结反思  拓展升华

谈以谈你今天的收获；

师生总结：今天我们学会了用四舍五入法求一个较大数的近似数，并会判断一个较大数的精确度. 近似数来源于生产和生活实践，我们要用今天所学的有关近似数的知识为我们所生活的大数据时代服务。

七．布置作业：

1、巩固练习:课本第47页练习1、练习２.

2、课堂作业：第48页习题第2、4、6题.

3、思考：李明测得一根钢管的长度为0.8米，你能求出钢管的准确长度X应在什么范围吗？

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