初中数学华师大版八年级下册3. 一次函数的性质教案设计

一、知识链接：
1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,

 y=x;    y=-x;的图象。

二、新课导学

1.）观察图象、研究性质

提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告

填写实验报告如下：

实验报告：对正比例函数的图象的影响

引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：

当时，图象在     象限，随的增大而        ； 

当时，图象在     象限，随的增大而         。 

2.）类比联想、探索性质

1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝x-2的图象.

 问题1;观察，分析函数y＝x＋l和y＝x-2图象经过几个象限？有何变化规律？

生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流.

观察图象发现在直线和y＝x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.

即：函数值y随自变量x的增大而增大.

   上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；

当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.

 问题2、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?  学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象．

     让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为：

观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.

又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.

（3）归纳、概括

  问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?

让学生归纳、概括、表述如下性质:  

我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义?

让学生思考后回答．

三、例题解析

例1、已知函数y=(m+1)x-3

(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?

(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?

解：（1）若 y随x的增大而增大，则m+1>0,即m>-1;图像经过第一三四 象限

（2）若y随x的增大而减小，则m+1<0,即m<-1,图像经过第二三四象限。

课堂练习

1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而怎样变化？

 1)、y = -3x–1

 2)、y = -5x +3

 3)、y = 3x–2.3

 4)、y = x +4

2、判断下列各图中的函数k、b的符号.

四、课堂总结：

五、课堂检测

1.已知函数y=(m-3)x-2.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大?
(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?

2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y=   上,若x1<x2,试比较a和b的大小

3.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（       ）

4.  一次函数y=-2x+4  的图象经过                        象限。y随x的增大而        ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。

5．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。

6、已知关于x的一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象过第二三四象限，其中m为整数. 求m的值； 

六、【导学反思】