初中数学第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用教案

这是一份初中数学第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用教案，共11页。教案主要包含了创设情境，引入新课，合作交流，探索新知，达标测试，应用提高，自主梳理，感悟收获，基于学情，作业分层等内容，欢迎下载使用。
      教学课题：3.2一元一次方程的应用                                重  难  点  部  分  教  学  过  程  预  设课前互动师：我们这里被誉为“水果之乡”，盛产哪些美味可口的水果呀？生：酥梨、苹果、黄桃……师:从同学们的回答中我听到了你们对家乡满满的热爱以及自豪之情.今天我们来学习一下“有关水果”的一些知识.生：额……和水果有什么关系（好奇）        天平称水果游戏                    类型一：等积变形问题       一、创设情境，引入新课教师活动学生活动设计意图天平称水果游戏哪位同学来帮老师称一下这4个苹果的重量（假设4个苹果重量相等）？引导：1、如何描述天平平衡时所表示的数量之间的关系？2、怎样设未知数并通过列方程来求得一个苹果的重量？   学生积极主动上台通过加减砝码，使天平保持平衡，称重1200g.     苹果重量×4=砝码重量(1200g)学生思考给出;解：设一个苹果的重量为xg.根据题意，得4x=1200解得x=300答：一个苹果的重量为300g. 通过称水果引入，贴近生活实际，容易吸引学生注意力和激发学生学习兴趣.   引导学生寻找相等关系，并在天平平衡这一现象中直观感受等量关系.变式训练：1、称2个重量相等梨子和一个果盘（200g）2、天平左边放5个苹果，右侧放2个苹果（所有苹果重量相等），让学生通过在右侧添加砝码，调节平衡. 部分学生上讲台调整砝码，其他学生尝试口答上述两个问题.  让学生在动手实践、直观体验中多停留，以便更深入感受等量关系.同时增加了学生学习的兴趣. 二、合作交流，探索新知教师活动学生活动设计意图环节一：称水果（改编自例1：等积变形问题）张大伯用直径为200mm的圆柱体水桶装满油桃（忽略空隙），在称重时将油桃放入一个长、宽、高分别是300mm，300mm和90mm的长方体纸箱中，正好装满（忽略空隙）。问张大伯的圆柱体水桶高度是多少毫米？(计算时π取3.14，结果精确到1  mm)引导：1、在放入的过程中哪些量改变了？哪些量没变？ 2、如何通过列方程来解决问题？  学生思考给出引导1：把圆柱体水桶的油桃放入长方体纸盒中，虽然形状发生了变化，但放入前后的体积是相等的，也就是圆柱体水桶体积＝长方体纸盒体积 学生先独立思考，然后小组内讨论，计算给出引导2：解：设张大伯的的圆柱体水桶高度是x mm.根据题意，得3.14×() ² x＝300×300×90，解得x≈258.答：张大伯的圆柱体水桶的高度为258 ㎜．  生活化的改编，利于理解.引导学生在改变的过程中寻找不变的量：等量关系    通过独立思考，小组合作的形式，培养学生良好的思维习惯和合作意识.变式训练:将一个长、宽、高分别为12㎝，6㎝，47㎝的长方体铁块和一个棱长为6㎝的正方体铁块熔成一个底面边长均为15㎝的长方体，求这个长方体的高. 学生先探索等量关系：长方体铁块体积+正方体铁块体积=大长方体铁块体积并根据等量关系列方程求解. 变式未做改编，回归书本题目，检测学生学习的真实效果.         类型二：行程问题            类型二：行程问题       教师活动学生活动设计意图环节二：运水果（改编自例2行程问题）为了将水果快速运出，货车运输再次提速．如果货车行驶的平均速度增加20 km/h，提速后由本地到北京800 km的路程只需行驶10h．那么，提速前，这趟货车平均每时行驶多少千米？引导：1、行程问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？2、你能否找出本题的等量关系式？本题如何求解？  学生思考后回答：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程＝平均速度×时间 解：设提速前货车平均每时行驶x km，那么提速后货车平均每时行驶(x＋20) km，货车行驶路程800 km，所需时间是10 h．根据题意，得10(x＋20)＝800.解方程，得x＝60.答：提速前这趟货车的平均速度是60km/h.  将例题做适当的改编，既符合教材内容，又避免学生已经通过预习知道答案.   让学生感受解决行程问题的关键是找到等量关系式.同时通过水果运往各地，给他人带来美味的享受，提升学生的自豪感.  变式练习：1、相遇问题甲、乙两地相距180 km,一人骑自行车从甲地出发每小时行15 km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？引导：在分析行程问题中，有时线段示意图的使用利于理解题意和准确寻找等量关系. 2、追及问题敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？  学生独立思考，尝试画出线段图，帮助解答.线段示意图：15xkm      15×3xkm    甲                乙        180km等量关系式：骑自行车路程（15x）+骑摩托车路程（3×15x）=总路程（180）解答略 学生通过探索等量关系式，列方程解出.一部分学生使用线段示意图，一部分同学未使用.  在分析一些较复杂行程问题时，线段示意图的使用，很直观帮助学生准确找到等量关系.例2未使用，变式补充给出.       通过两种变式作为巩固，帮助学生掌握解决行程问题的方法.    解题步骤小结   师生活动设计意图师：通过以上学习，同学们来总结一下列方程解应用题的一般步骤？学生通过回顾学习过程，总结得出.(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．  让学生自己回顾学习过程，自主归纳解题步骤，利于学生加深对知识的理解和总结概括能力的培养.             类型三：销售问题           教师活动学生活动设计意图环节三：卖水果（改编自例4：销售问题）某商店出售苹果时，按进价提高50%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一千克可盈利2.1元．问这种苹果每千克进价多少？引导：1、销售问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？2、你能找出本题的等量关系式吗？本题如何求解？  学生回顾所学，回答：销售中常涉及的量有利润、售价、进价等。本题等量关系式：利润＝实际售价－进价解：设苹果每千克进价为x元，那么苹果每千克的标价为(1＋50%)x，对它打9折得实际售价为×(1＋50%)x.根据题意，得×(1＋50%)x－x＝2.1.解这个方程，得x＝6.答：这种苹果每千克进价为6元．  将“例4”改编为“卖水果”，和前后相呼应，易于理解.  解决销售问题的关键是找到等量关系式.同时应注意避免学生混淆有些概念，比如此题提价后为标价，打折后才是实际售价.变式训练：一件夹克衫，按进价提高5成作为定价，后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问这批夹克每件的成本价是多少元？ 学生通过探索等量关系式，列方程解出.部分学生对“提高5成”、“8折出售”的理解存在困难，通过小组合作解除疑惑. 让学生感受类似的“打折销售”、“大酬宾”、“大削价”等广告，实际上都是先升后降．        类型四:储蓄问题               教师活动学生活动设计意图环节四：存水果收入（改编自例3：储蓄问题）张大伯把卖水果的一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后预计可得到本息共11500元，问张大伯存入银行多少钱？引导：1、储蓄问题中常涉及的量有哪些？它们之间有什么关系？2、你能找出本题的等量关系式吗？本题如何求解？   学生思考后积极回答：储蓄问题中常涉及的量有本金、利率、利息、本息等.本题的等量关系式：利息＝本金×利率×年数本金＋利息＝本息和．解:设张大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以预期3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为11500元．根据题意，得x＋3×5%x＝11500.解方程，得x＝10000.答：张大伯存入银行10000元．    学生在六年级学过利率，只要对相关知识温习一下，再根据题意找出等量关系和关键词，设出未知数列出方程即可迎刃而解．变式训练：张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．   学生通过探索等量关系式，列方程解出.部分学生对“月利率”和“年利率”这两个概念易混淆，后经过教师引导和与同学交流分清两者区别。  存款利率问题中有很多相关联的量，鼓励学生对公式进行变形推导，培养学生推理能力.在教学中渗透数学的实用性.              类型五：比例问题                教师活动学生活动设计意图环节五：灌溉果林（改编自例5：比例问题）张大伯等三个家庭共同使用水泵灌溉果林，如果三个家庭灌溉的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计240元，三个家庭按土地面积比各应该负担多少元？引导：1、各个家庭应负担的费用和什么有关？  2、你能找出本题的等量关系式吗？本题应该怎么设未知数呢？怎样求解？   学生经过小组讨论得：各个家庭应负担费用与灌溉的土地面积成正比，且三个家庭各自应负担费用之和等于240元．由于共有土地4＋5＋6＝15份，因而240元可由15份分担等量关系式：一家庭负担费用+二家庭负担费用+三家庭负担费用=总负担费用解：设每份土地灌溉分担费用x元，那么三个家庭应负担费用分别为4x元、5x元、6x元．根据题意，得4x＋5x＋6x＝240，解方程，得x＝16.4x＝64，5x＝80，6x＝96.答：三个家庭各应负担64元、80元、96元．  引导学生理解 “设每份土地灌溉分担费用x元”属间接设未知数法．当不能或难以直接设未知数时，间接设未知数是一种有效途径.  同时通过合作灌溉的例子，引导学生理解合作的实用性，渗透合作意识.变式训练:长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56厘米，求这个长方形的面积. 部分学生忽略长方形有两个长与宽. 及时练习，巩固所学.      巩固练习      三、达标测试，应用提高师生活动设计意图1、若将底面直径为10dm、高为8dm的钢材，锻造成底面直径为4dm的钢材，问钢材长多少dm?2、通讯员原计划用5h从甲地到乙地，因任务紧急，他每时比原计划快3km，结果提前1h到达，求甲乙两地间的距离.3、张宏在商场买一种商品.如买9件，则所带钱差3.5元；如买8件，尚余2.5元。问张宏带了多少钱？4、爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年。5年后本息共6375元，小亮的爸爸当时存入了多少元？（当时的5年储蓄的年利率为5.5%）5、兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股25000元，弟弟入股20000元，一年后盈利8352元。按入股的资金比例分配，兄弟两人各应分得盈利多少元？   5题对应5种类型，让学生独立完成，巩固所学的内容，同时反馈学习效果，有利于教师及时了解教学情况. 课堂小结  四、自主梳理，感悟收获教师活动学生活动设计意图请同学们说说今天你有什么收获？   学生经过思考和交流后，分享自己的收获. 让学生自己回顾、梳理知识，利于加深学生对知识的理解和思维严谨性的培养    作业布置    五、基于学情，作业分层师生活动设计意图1、必做作业书本习题3.2第1,5,6题.基础训练3.2.2、选做作业甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？   分层设置作业，使不同基础的学生都能得到很好的发展.      板书设计  3.2  一元一次方程的应用一、创设情境，引入新课.天平称水果游戏二、合作交流，探索新知.环节一：称水果——等积变形问题  环节二：运水果——行程问题环节三：卖水果——销售问题      环节四：存水果收入——储蓄问题环节五：灌溉果林——比例问题三、达标测试，应用提高.四、自主梳理，感悟收获.五、基于学情，作业分层.  课后小结本节课预设受教学生群体，根据学生的知识基础、年龄特征、生活环境，设计切合实际、贴近生活的实例.使学生在教师的引导下，通过独立思考、小组合作的形式探索具体情境中的等量关系，并运用一元一次方程求解。同时，在教学的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究推理能力，发展学生的逻辑思维能力.让学生感受数学建模思想，体验成功的喜悦，体会数学的实用性.   但部分环节设置不够流畅，引导的语言组织的不够准确、到位，整体设计略显仓促.