华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘教案设计

多项式与多项式相乘

教学内容

教科书P.27——P.29的内容

教学目标

知识与技能：能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算；

过程与方法：通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；

情感态度与价值观：培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。

教学分析

重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；

难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；

关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。

教学过程

一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)

二、引导观察，图形演示。

1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)

你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]

2．你能用图形验证你算出的式子吗?

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)

你能用语言叙述这个式子吗?

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

三、举例及应用。

1．例1计算：(课本例4。)

(1)(x＋2)(x－3)；   (2)(3x－1)(2x＋1)。

2．练习：课本第28页练习第1题的(1)、(2)。

3．例2计算：(课本例5。)

(1)(x－3y)(x＋7y)；   (2)(2x＋5y)(3x－2y)。

4．练习：课本第28页练习第1题的(3)、(4)。

四、巩固练习：P28习题6题

补充习题

五、问题探究。