数学九年级下册27.3 圆中的计算问题教案

28.3 圆中的计算问题（第三课时）

教学目标

　　1.掌握弧长的计算公式；

　　2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；

　　3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；

　4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力　　

　教学过程（一）

　1°圆心角所对弧长=               ；

　n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　n°圆心角所对弧长 = ．      

　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则            （弧长公式）

例1、填空：

　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（在弧长公式中l、n、R知二求一．）

例2、　如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长

例3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中中     、    、    、 … 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)．

（二）扇形的面积

（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积=         ；

　　（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

　　（4）圆心角为n°的扇形的面积 =         ．

　　归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=                （扇形面积公式）    

　提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形=     lR

　　想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

　　与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

例题与练习:

　　1、扇形的面积为      cm2，扇形所在圆的半径     cm，则圆心角为______度．

　　2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．

3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm．

　  4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

　思考应用

问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 　　

　反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．（3）求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．

　作业与练习、

1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______．

2、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______．

3如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，

对角线长的一半为半径在正方形内画弧，

则图中阴影部分的面积为_______．

4.探究活动:　已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

　　请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

　　提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

　　当n=2时，L2=（π+2）d．       当n=3时，L3=（π+3）d．       当n=4时，L4=（π+4）d．

　　当n=5时，L5=（π+5）d．      当n=6时，L6=（π+6）d．        当n=7时，L7=（π+6）d．

　　当n=8时，L8=（π+7）d．

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

课堂总结:  这节课学习了哪些计算公式? 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关的问题吗?