初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质教学设计及反思

相似三角形的性质

【知识与技能】

会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

【过程与方法】

培养学生演绎推理的能力.

【情感态度】

感受数学来源于生活，来源于实践.

【教学重点】

1.相似三角形中的对应线段比值的推导；

2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；

3.运用相似三角形的性质解决实际问题.

【教学难点】

相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.

一、情境导入，初步认识

复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？

2.在△ABC与△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?

二、思考探究，获取新知

上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比为=2.

相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？

一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.

同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.

∴△ABD∽△A′B′D′,∴=k

思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系?

【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.

归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.

例1            如梯形ABCD的对角线交于点O，,已知S△DOC=4，求S△AOB、

S△AOD.

【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性质可求出S△AOB、S△AOD.

解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，

三、运用新知，深化理解

1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为       .

【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.

2.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.

【答案】1.0.81πm2

2.HG=9.6cm;EH=7.2cm

【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.

四、师生互动，课堂小结

1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.

2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.