数学九年级上册2.配方法教案

2.配方法

【知识与技能】

1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.

2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.

【过程与方法】

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.

【情感态度】

学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

使学生掌握用配方法解一元二次方程.

【教学难点】

发现并理解配方的方法.

一、情境导入，初步认识

问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？

设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.

【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.

二、思考探究，获取新知

探究如何解方程x2+6x-16=0？

问题1  通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.

【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.

问题2  你会用直接开平方法解下列方程吗？

（1）（x+3）2=25

（2）x2+6x+9=25

（3）x2+6x=16

（4）x2+6x-16=0

【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.

解：移项得：x2+6x=16，

两边都加上9即（）2,使左边配成x2+bx+（b2）2的形式，得：

x2+6x+9=16+9,

左边写成完全平方形式，得：

（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）

即x+3=5或x+3=-5

解一次方程得：x1=2,x2=-8.

【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

例1填空：

（1）x2+8x+16=（x+4）2

（2）x2-x+=（x-）2

（3）4x2+4x+1=（2x+1）2

例2  列方程：

（1）x2+6x+5=0    （2）2x2+6x+2=0    （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.

【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：

（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；

（2）把常数项移到方程的右边；

（3）方程两边同时除以二次项系数a；

（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.

三、运用新知，深化理解

1.用配方法解下列方程：

（1）2x2-4x-8=0

（2）x2-4x+2=0

（3）x2-x-1=0

2.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值.

【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.

四、师生互动，课堂小结

1.用配方法解一元二次方程的步骤.

2.用配方法解一元二次方程的注意事项.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.

2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.

本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.