数学1.3 空间几何体的表面积与体积图文ppt课件

这是一份数学1.3 空间几何体的表面积与体积图文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了球的概念，点集角度，旋转体角度，球体与球面的区别，球面概念，球的截面的形状，提出问题，怎样求球的体积，知识探究1，放入小球前等内容，欢迎下载使用。

球面所围成的几何体叫球体简称球。
球面:半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。
在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合
半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆
不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆
怎样求球的表面积和体积？
球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？
1.实验：排液法测小球的体积
小球的体积 等于它排开液体的体积
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.
已知球的半径为R,用V表示球的体积.
这样可以求出球体的体积为
球面被分割成n个网格，表面积分别为
思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？
半径是 的球的表面积：
球的表面积是大圆面积的4倍
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证： （1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A．25π B． 50π C． 125π D．都不对
例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
2.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是(　　)A.　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5