青岛版七年级下册8.4 对顶角教学设计

8.4对顶角

一、教学目标：

1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。

2、掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。

3、会用简单的几何证明语言进行叙述。

教学重点：对顶角的定义和性质。

教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角的组数。

学情分析：本节课是青岛版义务教育课程实验教材初中数学七年级下册第八章第四节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念，再引导学生通过观察和度量，先取得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。学生是在初一上学期只学习了图形的基本知识，对图形的认识大多只停留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。

学生探究的过程中在学习了对顶角后很容易地联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后，推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的，在这里补充邻补角的相关知识。

在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的情况，部分同学会觉得无从下手。我让学生先掌握两条直线相交有几对对顶角和邻补角对数，由简到繁，依次探索三条直线相交于一点、四条直线相交于一点、直至n条直线相交于一点的情况，提示他们两条直线相交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线相交？同学们恍然大悟，结合组合规律快速地判断准对顶角和邻补角对数。在此基础上再出示一些不相交于点的直线相交的情形让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何处理了。

教学方法：以情境导入，提炼问题，合作探究、总结归纳、拓展提升

二、教学过程：

1、课前预习：

1.请同学们每人搜集生活中常见的一至两幅相交线的图片，在课堂上描述交流。

2.自学课本P16～ P17内容，完成下列问题.

（1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义.

（2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.

（3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？

（4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数吗？

2、教学流程：

（1）设置情境，引入课题

欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题： 8.4  对顶角

（2）检查预习，提炼问题

根据预习提出的问题，小组内交流自学过程中遇到的问题，充分发挥学生主体作用，体验学习成功的喜悦，培养合作精神。通过交流提出以下问题：

（1）什么是对顶角，怎样描述其定义。

（2） 两条直线相交所成的角中，相邻的两个角是互补关系，理由是什么？

（3）通过测量得出对顶角相等这一重要性质，怎样用学过的知识说明理由并写出这一过程。

（4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数。

（3）合作探究：

观察图形8-17相交线的模型，

（1）图中谁与谁是对顶角？对顶角有什么特点？

交流后归纳：对顶角是由两条直线相交形成的一对角，它们有公共的顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。                     

练习：判断下列图中的∠1与∠2是否是对顶角？说明理由。

（2）图中相邻的两角有什么关系？它有什么特点？

教师补充：两条直线相交，有一个公共顶点且有一条

公共边的两个角叫做邻补角。

交流归纳：这两个角的和正好是一个平角，因此邻补

角是有特殊位置关系的两个互补的角。

练习：如右图所示：已知直线AE、BD

相交于点C，哪些角是邻补角？

（3）动手实践：学生亲自动手通过测量，得出对顶角的性质。

理论推导：谁能用原有的知识来推导一下这个重要性质。

学生小组内结合图形讲解，提高学生的语言表达能力，小组长在全班展示。

（4）观察分析，知识应用

自学教材第17页例1，通过自学，学生学会利用对顶角性质解题的方法，强调  规范的格式步骤。

例1： 如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,

已知∠AOD=110°,求∠COB,∠AOC，∠BOE,∠EOD的度数.

4.拓展提升

如图4-6-19，AB、CD、EF相交于点O，

试说出图中所有的对顶角．

分析：  因为图中的角很多，一一识别本身很难，所以确定对顶角就更难了，如何做到不重复不遗漏，准确地数出所有的对顶角。

学生分析讨论后，动画展示将图形进行分解过程，如图4-6-20，每个图形各有两对对顶角，

共有6对．分别是：∠AOE和∠BOF，

∠AOF和∠BOE，∠AOC和∠BOD，

∠BOC和∠AOD，∠COF和∠DOE，

∠COE和∠DOF．

思考：你能用上面的方法，数出图4-6-19中所有的邻补角吗？

三、对应训练

（一）选择题:

 （1）如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,

则∠AOE—∠DOB+∠COF等于(    )

A.150°     B.180°     C.210°      D.120°

（2）下列说法正确的有(   )

 ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

 A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

（二）填空题:

（1）如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,

则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;

若∠AOC=50°,则∠BOD=______,

∠COB=_______.

（2）如图所示,直线AB,CD相交于点O,

OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,

则∠EOB=______________.

（3）如图所示，

图中有      对对顶角，

有      对邻补角？

（4）若4条不同的直线相交于一点,则图中共有             对对顶角?

若n条不同的直线相交于一点呢?