初中青岛版7.5 平方根教案设计

7.5平方根 

教学目标

（一）知识与技能

1．叙述平方根的概念、开平方的概念.

2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.

3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.

（二）过程与方法

1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.

2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.

3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.

（三）情感、态度与价值观

通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.

教学重点

1．了解平方根、开平方的概念.

2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3．了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点

1．平方根与算术平方根的区别与联系.

2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.

教学过程

一.创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.

二、讲授新课

1.平方根、开平方的概念

［师］请大家先思考两个问题.

（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？

［生］－3的平方也是9.

的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个.

［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.

［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.

［生］－3，－分别叫9、的平方根.

［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？

［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.

［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.

［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.

［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.

平方根与算术平方根的联系与区别

联系：

（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

（3）0的平方根，算术平方根都是0.

区别：

（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.

（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.

［师］什么叫开平方呢？

［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.

［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.

［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.

［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.

2．平方根的性质

［师］请大家思考以下问题.

（1）一个正数有几个平方根.

（2）0有几个平方根?

（3）负数呢？

［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；

因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.

因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.

［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.

3．讲解例题

第62页例1、例2

可以让学生独立完成

三.课堂练习

第63页练习1、2、3

四.课时小结

本节课学了如下内容.

1．平方根的概念.

2．平方根的性质.

3．平方根与算术平方根的区别与联系.

4．求某些非负数的算术平方根和平方根.

五.课后作业

习题7.5，第3、4、5、6题

选作：第7、8、9、10.