初中数学10.4 一次函数与二元一次方程教学设计及反思

课题

10.4一次函数与二元一次方程

课型

新授课

教学

目标

1. 体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的联系。
2. 经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图象法求二元一次方程组的解。
3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的解析式。

重点

1. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
2. 会利用函数与方程的关系解决一些计算和实际问题。

难点

方程和函数之间的对应关系，即数形结合的意识和能力的培养。

教学

环节

教学内容

个案补充

激情导入

自

主

预

习

⌒

指

导

、

尝

试

、

交

流

︶

我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解，比如可以用代入法，也可以用加减法，那都是用计算的方法，我们还可以用“看”的方法來解。

二、探索（一）探究一次函数与二元一次方程的关系

1.给定一个二元一次方程，例如3x-2y=5,你能把方程中的未知数y用关于另一个未知数x的代数式表示吗？

(1)把二元一次方程3x-2y=5写成y=____________的形式。对于变形得到的式子你认为可以怎样理解？

2.二元一次方程有多少个解？直线上有多少个点？对于二元一次方程3x-2y=5的一个解（x,y）把它作为点的坐标，这个点在直线上吗？反之，直线上的任意一个点的坐标都适合二元一次方程3x-2y=5吗？大家可举例试试。

3.师总结：

一般地，二元一次方程都可看作是一个一次函数。二元一次方程的任意一个解，都满足一次函数，因此，这个解所对应的点在直线上。反之，直线上每个点的坐标，都是二元一次方程的一个解。

结论:

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,

一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.

即:      二元一次方程 (数)                    

相应的一次函数的图象一条直线(形)

活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系

3. 通过以上探索，你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？

总结：解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解。反之，求直角坐标系中 两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组。

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