初中青岛版1.3 相似三角形的性质教学设计及反思

相似三角形的性质

教学目标：1、能探索相似三角形的一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质解决有关角、边、周长和面积的问题。

           2、渗透数形结合思想在相似中的应用。

教学重点：运用相似三角形的性质解决有关边、角和周长、面积的计算问题。

教学难点：相似三角形一系列性质的证明过程。

教学过程

一、复习旧知：你知道的相似三角形的有关知识有哪些吗？（找学生抢答，主要针对三角形的相似的判定定理，及边角的性质，常见模型，进行系统的梳理，强化复习。）

二、自主探究：

以证明题的形式出示给学生，让学生经历证明过程，既能加深判定方法的应用，又有利于解决本节的难点。

1、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的相似比是2：3，

AD、A′D′是对应高（对应边上的高），（1）问△ABD与△A′B′D′相似吗?

(2)求：AD：A′D′

2、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应角平分线（对应角的角平分线），（1） 问△ABD与△A′B′D′相似吗?

(2) 求：AD：A′D′

3、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的相似比是k, AD、A′D′是对应中线

(对应边上的中线），（1）问△ABD与△A′B′D′相似吗?(2) 求：AD：A′D′

4、结合课本知识，进行总结，记忆。

根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？

相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。

5、如果两个三角形相似，他们的周长的比值、面积的比值与相似比有什么关系呢？

得出结论：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

三、新知应用

（一）基础篇：

1、 △ABC与△A'B'C'的相似比1:3，若BC＝5cm，则B'C'＝_____ 。
2、如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是__ ，对应边上的中线的比是______ 。

3、△ABC与△A'B'C'的相似比3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。

（二）提高篇：

1、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m,CD=5m，

（1）若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离？

（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF

（三）拓展篇：

如图所示，在△ABC中,边BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一边PQ在BC上，另两个顶点S，R分别在AB，AC上，SR与AD相交于点E.

(1) △ASR与 △ABC相似吗?为什么?

(2)求正方形PQRS的边长？

四、课堂检测：

1、△ABC∽△A`B`C`，AD和A`D`分别是BC和B`C`边上的高，AE和A`E`分别是BC边和B`C`边上的中线，AD：A`D`=3：5，则AE：A`E`=_______，△ A`B`C 和△ABC的相似比是_________.

2、如图所示：△ABC中，AD⊥BC，AD⊥MN，MN交AB于M，交AC于N，已知MN=3，BC=5，ED=1，则AE=_______。

五、课堂小结，布置作业。