数学九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程教案

一元二次方程的

课标分析：

1能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。

2.经历用观察、画图或计算器等手段估计一元二次方程解的过程。

3.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

4.会用一元二次方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义。

教材分析 ：

1．从问题到方程：紧密联系实际，创设具有时代气息以及学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系。

 2．解方程：解决数学内部问题——解方程，主要让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、比较、探索等活动中，发现解一元二次方程的基本方法——直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，体会一元二次方程与一元一次方程知识的联系与转化，体会几种解法之间的相互联系。

 3．用方程解决问题：设置了一些有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过解决这些丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，强化方程的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分析问题、解决问题的能力，获得更多的解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值，同时也进一步使学生掌握好解方程的技能。

 学情分析：

学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验。但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有着广泛的应用，它也是以后学习其他数学知识的基础。

教学设计:

复习目标

1.掌握一元二次方程的概念及一般形式；

2.掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活运用；

3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式解决相关问题；

4.体会“转化”“整体”等数学思想方法。

复习回顾

1.一元二次方程具有三个显著特点，它们是①______________________；②________________________；③________________________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程的根的判别式为=          。
①当△＞0时，方程有________；②当△=0时，方程有__________；③当△＜0时，方程有________；④当△≥0时，方程有_________。

知识点1 一元二次的有关概念

1.请你判断下列方程是不是一元二次方程

（1）2x2＋y＝5  （2）           （3）5m2＝0；

（4）              （5）x3－4x＋1＝0   （6）32x+5x-1=0

（7）y（y+5）＝y2－2y      （8）

2.关于y的一元二次方程y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____。

3.当m         时，关于x的方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程。

4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是       。                    

知识点2 一元二次方程的解法

选用合适的方法求解方程

练习

1.请选择适当的方法解下列方程：

（1）(2x－1)2－9＝0            （2）

（3）(3x+2)2－8(3x+2) +15＝0    （4）x²-4x-2=0

（5）2x²-5x+1=0

知识点3 一元二次方程根的判别式

1. 方程x 2-4x+5=0根的情况是（     ）

 A .有两个不相等的实数根      B. 有两个相等的实数根

 C .只有一个实数根            D . 没有实数根

2.若关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个实数根，则k的取值是   　　    。

3．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（    ）

 A．               B．      

 C.             D．

课堂小结

写出自己本节课的收获

拓展提升

已知，求的值。

当堂检测

1.等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（    ）

A. 8       B. 10       C. 8或10        D. 不能确定

2.（2012.甘肃兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是           。              

3. 解方程

（1）             （2）

（3）

评测练习：

1.等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（    ）

A. 8       B. 10       C. 8或10        D. 不能确定

2.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是           。              

3. 解方程

（1）             （2）

（3）