苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列第2课时学案及答案

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列第2课时学案及答案，共13页。学案主要包含了离散型随机变量的概率分布，概率分布的性质，0－1分布等内容，欢迎下载使用。
导语
对于随机试验我们引入了随机变量的概念，这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值，以及随机变量取各个值的概率．了解了上述两点，我们就可以说了解了这个随机试验的规律．这就是我们这节课所研究的内容．
一、离散型随机变量的概率分布
问题 掷一枚骰子的随机试验中，X 表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？
提示 列成表的形式
知识梳理
1．随机变量X的概率分布
一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①
则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．
2．概率分布表
通常将上表称为随机变量X的概率分布表．
随机变量X的概率分布列、概率分布表都叫作随机变量X的概率分布．
注意点：
(1)概率分布表中x1，x2，…，xn表示离散型随机变量X可能取的不同值，p1，p2，…，pn表示X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi.
(2)随机变量X取值为x1，x2，…，xn时所对应事件是互斥的．
例1 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．
(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列．
解 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球，有Ceq \\al(2,5)＝10(种)情况．
(1)设“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”的事件为A，
则P(A)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,2),10)＝eq \f(3,5)，
即摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率为eq \f(3,5).
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2.
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,2),10)＝eq \f(1,10)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,2),10)＝eq \f(3,5)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,3),10)＝eq \f(3,10).故X的概率分布为
反思感悟 求离散型随机变量的分布列关键有三点
(1)随机变量的取值．
(2)每一个取值所对应的概率．
(3)用所有概率之和是否为1来检验．
跟踪训练1 一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，用X表示取出球的最大号码，求X的概率分布．
解 由题意知，随机变量X所有可能取值为2,3,4.
且P(X＝2)＝eq \f(1,C\\al(2,4))＝eq \f(1,6)，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(1,2),C\\al(2,4))＝eq \f(1,3)，
P(X＝4)＝eq \f(C\\al(1,3),C\\al(2,4))＝eq \f(1,2).因此X的概率分布为
二、概率分布的性质
知识梳理
在随机变量的分布列中，pi满足：
(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；
(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.
例2 设随机变量X的概率分布列Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求常数a的值；
(2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≥\f(3,5))).
解 由题意知，所给概率分布为
(1)由概率分布的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
解得a＝eq \f(1,15).
(2)方法一 Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≥\f(3,5)))＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(3,5)))＋Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(4,5)))＋P(X＝1)＝eq \f(3,15)＋eq \f(4,15)＋eq \f(5,15)＝eq \f(4,5).
方法二 Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≥\f(3,5)))＝1－Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≤\f(2,5)))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,15)＋\f(2,15)))
＝eq \f(4,5).
延伸探究 本例条件不变，求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)