2022年高中数学（新教材）新苏教版选择性必修第二册同步学案章末检测试卷四(第9章)

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册本册综合导学案，共12页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系称为( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
答案 C
2．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )
A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②
答案 D
解析 对于(1)，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是①正相关关系；对于(2)，图中的点没有明显的带状分布，是③不相关；对于(3)，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是②负相关关系．故选D.
3．某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增．统计了2020年10月到2021年4月的纯收益Y(单位：万元)的数据，如下表：
得到Y关于T的线性回归方程为eq \(Y,\s\up6(^))＝4.75T＋51.36.请预测该公司2021年6月的纯收益为( )
A．94.11万元 B．98.86万元
C．103.61万元 D．108.36万元
答案 C
解析 将2021年6月代号T＝11带入题中的线性回归方程，得eq \(Y,\s\up6(^))＝4.75×11＋51.36＝103.61.
4．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是( )
A．有95%的把握可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
答案 A
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．
5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )
A．－1 B．0 C.eq \f(1,2) D．1
答案 D
解析 所有点均在直线上，且直线的斜率大于0，则样本相关系数最大即为1，故选D.
6．下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )
A.第2组 B．第3组 C．第4组 D．第5组
答案 B
解析 画出散点图如图所示，则应除去第3组，对应点的坐标是(－3,4)．故选B.
7．有如下样本数据：
由此得到的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).若eq \(a,\s\up6(^))＝7.9，则x每增加1个单位，y就平均( )
A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位
答案 B
解析 由已知求得样本点的中心为(5,0.9)，代入线性回归方程可得0.9＝eq \(b,\s\up6(^))×5＋7.9⇒eq \(b,\s\up6(^))＝－1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位．
8．已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(1,2)x＋eq \(a,\s\up6(^))，若eq \(OA1,\s\up6(→))＋eq \(OA2,\s\up6(→))＋…＋eq \(OA8,\s\up6(→))＝(6,2)(O为原点)，则eq \(a,\s\up6(^))等于( )
A.eq \f(1,8) B．－eq \f(1,8)
C.eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4)
答案 B
解析 因为eq \(OA1,\s\up6(→))＋eq \(OA2,\s\up6(→))＋…＋eq \(OA8,\s\up6(→))＝(x1＋x2＋…＋x8，y1＋y2＋…＋y8)＝(8eq \x\t(x)，8eq \x\t(y))＝(6,2)，
所以8eq \x\t(x)＝6,8eq \x\t(y)＝2⇒eq \x\t(x)＝eq \f(3,4)，eq \x\t(y)＝eq \f(1,4)，
因此eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)＋eq \(a,\s\up6(^))，
即eq \(a,\s\up6(^))＝－eq \f(1,8)，故选B.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为eq \f(2,7)，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为20，b的值为45
C．根据列联表中的数据，有95%的把握认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，没有95%的把握认为“成绩与班级有关系”
答案 BC
解析 由题意知成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，
所以c＝20，b＝45，选项A错误，B正确．
根据列联表中的数据，得到
χ2＝eq \f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
10．已知变量x，y之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
A.变量x，y之间呈负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该线性回归直线必过点(9,4)
答案 ACD
解析 由eq \(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3得eq \(b,\s\up6(^))＝－0.7