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初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课文ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题课文ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了垂线段最短,探索新知,活动一,活动二,活动一图,活动二图,感悟新知,活学活用,课堂练习等内容,欢迎下载使用。
1 如图,在灌溉时需要把河AB中的水引到C处,如何挖渠能使渠道最短?
2 如图,要从A地到B地去,图中给出了3条路线,请你在这3条路中选择一条相对近一些的路.
两点之间,线段最短
它是最短的路线吗?若不是,请直接在图中作出最短路线,并说明理由.
如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你如何验证CA+CB最短呢?
还是上面的问题,若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
作法:(1)作点B关于直线l 的对称 点B′;(2)连接AB′,与直线l 相交 于点C. 则点C 即为所求.
理由:两点之间,线段最短
由轴对称的性质知, BC = B′C ,BC′=B′C′. ∴ AC +BC = AC +B′C = AB′, AC′+BC′= AC′+B′C′. 在△AB′C′中, AB′<AC′+B′C′, ∴ AC +BC<AC′+BC′.
你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?
证明:如图,在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合),连接AC′,BC′,B′C′.
即AC +BC 最短.
对比下活动一,你能找到两个问题的相同点与不同点吗?你有什么启示?
1、如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
2、如图所示,M、N是△ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点P,使△PMN的周长最小.
如图,已知直线MN同侧有两点A、B,在直线MN上求作点P,使得∠APM=∠BPN.
1、如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD=________.
2、如图,在Rt∆ABC中,∠A=30º,∠C=90º且BC=1,MN为AC的垂直平分线,设P为直线MN上任一点,PB+PC的最小值为_________.
3、如图,点A是∠MON内一定点,且满足OA=5cm,点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点,试在图中找到合适的点B、C,使得∆ABC的周长最小?若∆ABC周长的最小值为5cm,则∠MON=_________.
4、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°.在BC、CD上分别找一点M、N,使得△AMN的周长最小,此时∠AMN+∠ANM的度数为_________.
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