北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题1（Word版 含解析）

这是一份北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题1（Word版 含解析），共15页。试卷主要包含了估计的值在，下列命题中，真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（ ）
A．（5，1）B．（﹣1，1）
C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）
3．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在一次函数y＝kx+b中，已知k•b＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A．3B．2C．1D．0
7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125°B．130°C．135°D．145°
8．甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差S甲2＝0.050，乙组数据的方差S乙2＝0.055，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大
B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲，乙两组数据的数据波动不能比较
9．如图，∠AOB＝90°，∠AOC是∠BOC的2倍，设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．算术平方根等于它本身的数是 ．
12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ．
13．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是 ．
14．一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是 ．
15．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为 ．
16．若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解方程组
（1）
（2）
20．△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生毎天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽查的学生有 人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有 人；
（2）求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；
（3）该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13．
求证：BD⊥CB．
23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．
证明：
∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°
∴∠ADF＝∠BCF（ ）
∴AD∥BC（ ）
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABE（ ）
又∵∠ABC＝2∠E
∴∠ABE＝∠E
∴AB∥EF（ ）
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180°（ ）
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD
∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°
∵AB∥EF（ ）
∴∠BAF＝∠F（ ）
∵∠ABE＝∠E
∴∠E+∠F＝90°（ ）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（1，m）为直线y＝x+1上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
（1）求m和b的值．
（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P在射线DA上从点D开始以每秒1个单位的速度运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②是否存在t的值，使得S△CPD＝2S△ACP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．
故选：D．
2．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），
∴A、B两点纵坐标都是1，
又∵AB＝3，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），
当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．
故选：C．
3．解：∵是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解
∴3a﹣a×（﹣2）＝5
∴3a+2a＝5
∴5a＝5
∴a＝1
故选：A．
4．解：A、根据图象知，k＜0，b＝0，则k•b＝0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
B、根据图象知，k＞0，b＞0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
C、根据图象知，k＞0，b＜0，则k•b＜0．与已知“k•b＜0”相一致．故本选项正确；
D、根据图象知，k＜0，b＜0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
故选：C．
5．解：∵49＜51＜64，
∴7＜＜8，
∴在7到8之间，
故选：D．
6．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；
两直线平行，内错角相等，④是假命题；
相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；
垂线段最短，⑥是真命题，
故选：C．
7．解：如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，
故选：C．
8．解：∵S甲2＝0.050、S乙2＝0.055，
∴S甲2＜S乙2，
∴乙组数据比甲组数据波动大，
故选：B．
9．解：设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y，
根据题意得：
故选：C．
10．解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
12．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
13．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，
∴k＝．
将（3，0）代入y＝kx﹣3得：
0＝3k﹣3
∴k＝1．
∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，
∴1≤k≤．
故答案为：1≤k≤．
14．解：∵汽车每行驶100km耗油10L，
∴汽车行驶路程xkm耗油0.1xL，
∵汽车油箱中现存油50L，
∴油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是y＝﹣0.1x+50．
故答案是：y＝﹣0.1x+50．
15．解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故答案为：50°
16．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
17．解：由规律可得，2020÷4＝505，
∴点P2020在第一象限，
∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），
∴点P2020（505，505），
故答案为：（505，505）．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解：（1）原式＝3﹣2+
＝；
（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2
＝6﹣3．
19．解：（1），
①﹣②×4得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
20．解：（1）A'（5，0）、B'（2，4）、C'（1，﹣2）；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为4×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4
＝24﹣3﹣4﹣6
＝11．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．解：（1）∵0.5小时的有10人占被调查总人数的20%，
∴被调查的人数有：10÷20%＝50，
1.5小时的人数有：50×24%＝12，
故答案为：50，12；
（2）由（1）可知被调查学生50人，由条形统计图可得，众数是1小时，中位数是1小时，
平均数＝＝1.18小时；
（3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×1200＝480人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有480人．
22．证明：∵AD＝4，AB＝3，∠BAD＝90°，
∴BD＝5，
∵BC＝12，CD＝13，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
∴BD⊥CB．
23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°
∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）
又∵∠ABC＝2∠E
∴∠ABE＝∠E
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
BE平分∠ABC，AE平分∠BAD
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD
∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°
∵AB∥EF（己证）
∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∠ABE＝∠E
∴∠E+∠F＝90°（等量代换）
25．解：（1）直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，1），
点C（1，m）为直线y＝x+1上一点，则m＝1+1＝2，故点C（1，2）；
将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：2＝﹣+b，解得：b＝；
故m＝2，b＝；
（2）①直线的表达式为：y＝﹣x+，令y＝0，则x＝5，故点D（5，0），
则点P（5﹣t，0），
S＝AP•yC＝×|5﹣t+1|×2＝|6﹣t|，
即S＝；
②存在，理由：
当点P在线段AD上时，
S△CPD＝2S△ACP，
则PD＝2AP，即t＝PD＝AD＝×6＝4；
当点P在线段AD外时，如下图，
S△CPD＝2S△ACP，
则AP＝AD，
故t＝AP＝2AD＝2×6＝12，
综上，t＝4或12．