2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷（word解析版）

这是一份2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷（word解析版），共17页。试卷主要包含了若点P，若实数x满足，则x的值为，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
2．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（　　）
A．2 B．4 C．1 D．3
4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（　　）

A．14 B．13 C．12 D．9
5．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
6．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）

A．k＜0
B．a＞0
C．b＞0
D．方程kx+b＝x+a的解是x＝3
8．若实数x满足，则x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．2≥x≥﹣1 C．2 D．﹣1
9．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．一个三角形中至少有两个锐角
C．两直线平行，同位角相等
D．相等的角是对顶角
10．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1＝∠2的图形个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；
②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；
③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；
④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
12．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝18，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝8；②当AP＝10时，PE平分∠AEC；③△PEC的周长最小值为；④当AP＝时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．算术平方根等于它本身的数是　 　．
14．某次歌唱比赛中，选手甲的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为90分、80分、85分，若这三项按5：3：2的比计算比赛成绩，则选手甲的最后成绩是　 　分．
15．若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为　 　．
16．如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，DE⊥DF，若四边形AEDF的面积是4，则等腰直角△ABC的面积为　 　．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．计算： +（﹣1）2﹣+
18．解方程组
（1）
（2）
19．重庆某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为3小时（记为A）、4小时（记为B）、5小时（记为C）、6小时（记为D）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）抽样调查阅读时间的中位数是　 　，众数是　 　．
（3）已知七年级共2000名学生，请估算全年级每周课外阅读时间为5小时的学生人数是多少．

20．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．
（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．

22．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．
（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；
（2）解释交点A的实际意义；
（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；
（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．

23．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵|﹣3|＝3，
∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，
∴最小的数是﹣，
故选：B．
2．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．
故选：D．
3．解：＝（2+0+1+4+3）＝2，
∴S2＝ [（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2，
故选：A．
4．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，
∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，
即AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD＝＝＝9，
∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．
故选：A．
5．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），
∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，
解得：a＝﹣1，
故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．
故选：C．
6．解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DCA＝20°，
∴∠BAC＝70°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝70°．
故选：B．
7．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以D正确．
故选：B．
8．解：根据二次根式的非负性，，x﹣2≥0，
∴x≥2，
∵，|x+1|≥0，
∴，|x+1|＝0，
∴x＝2或x＝﹣1，
∵x≥2，
∴x＝2．
故选：C．
9．解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；
B、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；
D、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：在第一个图中，∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2；
在第二个图中，∠1＝∠2；
在第三个图中，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
而∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；

在第四个图中，∠1＞∠2．
故选：C．
11．解：设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；故①正确；②错误；
设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误；
故选：D．
12．解：∵AB＝6，BC＝18，
∴AE＝EC＝BC﹣BE＝18﹣BE，
∵AB2+BE2＝AE2，
∴62+BE2＝（18﹣BE）2，
∴BE＝8，故①正确；
∴AE＝CE＝10，
∵AP＝10，
∴AP＝AE，
∴∠APE＝∠AEP，
∵AP∥CE，
∴∠APE＝∠PEC，
∴∠AEP＝∠PEC，
∴PE平分∠AEC，故②正确；
如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，
则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；
∴CE＝10，CG＝2CD＝12，
∴GE＝＝＝2，
∴△PEC周长的最小值为2+10，故③错误；
如图2，过E作EH⊥AD于H，
则AH＝BE＝8，EH＝AB＝6，
∵AP＝，
∴PH＝，
∴PE＝＝＝，
∴AP＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA，
∵AP∥BC，
∴∠PAE＝∠AEB，
∴∠PEA＝∠AEB，
∴AE平分∠BEP，故④正确；
故选：B．


二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
14．解：选手甲的平均分是：＝86（分）．
故答案为：86．
15．解：∵直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．
∴m2﹣4m+1＝﹣2，且2m+1≠3，
解得m＝3，
故答案为3．
16．解：连接AD，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，BC＝4，
∴AD⊥BC，AD＝CD＝2，∠DAE＝∠C＝45°
∴∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴△ADE的面积＝△CDF的面积，
∴四边形AEDF的面积＝△ACD的面积＝4，
∴S△ABC＝2S△ACD＝8，
故答案为8．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：原式＝4+4﹣2﹣2+
＝8﹣2﹣2+2﹣2
＝4．
18．解：（1），
①﹣②×4得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
19．解：（1）12÷25%＝48 人，48﹣4﹣12﹣14＝18人，补全条形统计图如图所示：
360°×＝105°
故答案为：105．
（2）将48个数据从小到大排列后，处在第24、25位两个数都是5小时，因此抽样调查阅读时间的中位数是5小时，
抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时，因此众数是5小时，
故答案为：5小时，5小时．
（3）2000×＝750人，
答：七年级2000名学生中，每周课外阅读时间为5小时的学生人数大约有750人．

20．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
21．解：（1）EF⊥AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；

（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，
∴A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心，
∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，
又∵F是AC中点，
∴EF＝AC＝×16＝8．


22．解：（1）由图象可得，
乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；

（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，
，
解得，
即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；
设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，
，
解得，
即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，
，
解得，
即点A的坐标为（1.4，18），
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；

（3）由题意可得，
|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，
解得，x1＝1.3，x2＝1.5，
答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；

（4）由题意可得，
当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，
当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，
当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，
当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，
y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．

23．解：（1）设y＝0，则x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
设x＝0，则y＝2，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；
（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），
∴OC＝2，OB＝2，
∵P是直线AB上一动点，
∴设P（m， m+2），
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴×2|m|＝2×|m+2|，
解得：m＝4或﹣，
∴点P坐标为（4，4）或（﹣，）；
（3）存在；
理由：如图1，

①当点B1是直角顶点时，
∴B1Q＝B1A1，
∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°，
∴∠OA1B1＝∠QB1H，
在△A1OB1和△B1HQ中，，
∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS），
∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，
∴B1（0，﹣2）或（0，2），
当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2），
当点B1（0，2）时，
∵B（0，2），
∴点B1（0，2）（不合题意舍去），
∴直线AB向下平移4个单位，
∴点Q也向上平移4个单位，
∴Q（﹣2，2），
②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，



∵直线AB的解析式为y＝x+2，
由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，
∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），
∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，
∵A1B1⊥A1Q，
∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b
∴Q（﹣2，4﹣4b），
∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，
∴20b2﹣40b+20＝5b2，
∴b＝2或b＝，
∴Q（﹣2，﹣4）或（﹣2，）；
③当Q是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，

∴A1Q＝B1Q，
∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°，
∴∠QA1C＝∠CQB1，
∵m∥y轴，
∴∠CQB1＝∠QB1H，
∴∠QA1C＝∠QB1H
在△A1QC与△B1QH中，，
∴△A1QC≌△B1QH（AAS），
∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，
∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，6）或（﹣2，）．