2019-2020学年山西省太原市八年级数学上册期末试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年山西省太原市八年级数学上册期末试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

2. 已知点与点关于原点对称，则的值是   

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 如图，在▱ABCD中，，，，则AD的长为

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

4. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球

A. 6个 B. 7个 C. 9个 D. 12个

5. 如图所示的平面图是方格，若向方格里面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为

A.
B.
C.
D.

6. 已知a、b、c是的三边，且满足，则的形状是

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定

7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是

A. 98，95 B. 98，98 C. 95，98 D. 95，95

8. 如果关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是

A. A点
B. B点
C. C点
D. D点

10. 如图，绕点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在▱ABCD中，BE平分，，，则▱ABCD的周长等于

A. 20
B. 18
C. 16
D. 14

12. 不等式的正整数解有 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 分式的值为零，那么a的值为______ ．
14. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为______ ．
15. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则______．
16. 若关于x的分式方程无解，则_________________．
17. 已知，，则的值是______．
18. 不等式组的解集是______．

三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）

19. 把下列各式因式分解：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的倍．
    求降价后乙种水果的售价是多少元斤？
    根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元斤，乙种水果进价为元斤，问至少购进乙种水果多少斤？
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共44.0分）

21. 某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
    
    根据上图求出下表所缺数据

根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．






 

22. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，于D，E为AC的中点，，求DE的长．
    
    
    
    
     

24. 如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．
    

求证：

连接BD，BF，当时，求证：．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】、
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得点的坐标．
【解答】
解：平移后得到点的坐标为，
向右平移了4个单位，
的对应点坐标为，
即．
故选B．
2.【答案】D
 

【解析】解：由点与点关于原点对称，得
，．
解得，．
，
故选：D．
根据“关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”可得m、n的值，然后代入可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用“关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”得出m、n的值是解题的关键．
3.【答案】A
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
．
故选：A．
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理，即可求得AD的长．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
4.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可得袋中共有球的个数为：个．
故袋中有9个球．
根据黄球的概率公式求解即可．
本题考查的是随机事件中概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5.【答案】C
 

【解析】解：设每个小正方形的边长为1，
阴影部分面积为：4，
飞镖落在黑色区域的概率为：．
故选：C．
飞镖落在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．
6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的判定和分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．
先分解因式，即可得出，根据等腰三角形的判定得出即可．
【解答】
解：，
，
，
、b、c是三角形的三边，
，
，
即，
的形状是等腰三角形，
故选：C．
7.【答案】C
 

【解析】解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；
把这组数据从小到大排列，最中间的数是98，则中位数是98；
故选：C．
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8.【答案】D
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，即，
故选：D．
根据不等式组无解，即可得出结论．
本题考查解一元一次不等式组，属于基础题．
9.【答案】B
 

【解析】解：如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点B，

故旋转中心是B点．
故选：B．
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
10.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质根据旋转的性质得，然后利用进行计算即可．
【解答】
解：绕着点C顺时针旋转后得到，
，
，
．
故选D．

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求得是解题的关键．
由平行四边形的性质和角平分线可求得，则可求得四边形ABCD的周长．
【解答】
解：
四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
▱ABCD的周长，
故选A．
12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】
解：移项，得：，系数化为1，得：，则不等式的正整数解有无数多个，
故选D．
13.【答案】
 

【解析】解：由分式的值为零，得
，
解得．
故答案为：．
根据分式的分子为0分母不为0，可得分式的值为零．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
14.【答案】
 

【解析】解：数据1，2，x，4的众数是1，
，
平均数是，
则这组数据的方差为；
故答案为：．
根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式进行计算即可．
本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
15.【答案】13
 

【解析】解：过10边形的一个顶点有7条对角线，，
三角形没有对角线，，
，解得，，
，
故答案为：13．
根据过n边形一个顶点有条对角线进行解答即可．
本题考查的是多边形的对角线的求法，掌握过n边形一个顶点有条对角线是解题的关键．
16.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】
解：，
，
，
，
无解，
，
，
，
故答案为2．
17.【答案】18
 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
将进行因式分解，得出，再将，代入计算即可．
【解答】
解：，，




．
故答案为18．
18.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】原式利用平方差公式分解即可；
原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：
，
解得：，经检验是原方程的解，
答：降价后乙种水果的售价是2元斤；
设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：
，
解得：，
答：至少购进乙种水果200斤．
 

【解析】可设降价后乙种水果的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的倍，列出方程求解即可；
可设至少购进乙种水果y斤，根据不等量关系：水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，列出不等式求解即可．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
21.【答案】解：得出所缺数据，如表所示：

因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，
所以甲班的成绩较好．
 

【解析】

【分析】
此题考查了方差、平均数、众数和中位数，难度不大．
根据题意，进行解答即可；
从平均数、中位数以及方差的意义三个方面进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：甲班的众数是；
甲班的方差是：．
乙班的平均数是：，
如表所示：

见答案．
22.【答案】解：原式


当时，
原式
 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：，
，即为等腰三角形，
，
为BC的中点，
为AC的中点，
为的中位线，
．
 

【解析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质及三角形中位线定理，由条件得出D为BC边上的中点，从而得出DE为三角形的中位线是解题的关键．
由条件可知DE为的中位线，由中位线性质定理可得DE的长．
24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
≌，
；
连接AC；

四边形ABCD是平行四边形，，
四边形ABCD是矩形，
，
，，
四边形ACFB是平行四边形，
，
．
 

【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
要证明，只要证明≌即可；
先证明，即可解决问题．