备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题4 分式

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题4 分式，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


初中数学人教版一轮复习专题：专题4 分式
一、单选题
1.在式子 1a ， 2xyπ ， 3a2b3c4 ， 56x ， x7+y8 ，10xy﹣2 ， x2x 中，分式的个数是（    ）
A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
2.函数y= x+1x2−4 的自变量x的取值范围是(    )
A. x≥-1                             B. x≥-1且x≠2                             C. x≠±2                             D. x>-1且x≠2
3.若分式 x2−4x+2 的值为0，则x的值为（   ）
A. -2                                          B. 0                                          C. 2                                          D. ±2
4.能使分式 4x+72x−3 值为整数的整数x有（   ）个．
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. .4
5.若分式 −2x23x−1 的值为正数，则x的取值范围是（   ）
A. x＜ 13                             B. x＞0                             C. 0＜x＜ 13                             D. x＜ 13 且x≠0
6.若分式 −52−x 的值为负数，则x的取值范围是（   ）
A. x＜2                                   B. x＞2                                   C. x＞5                                   D. x＜﹣2
7.如果把分式 xy2x−3y 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值 （     ）
A. 扩大到原来的5倍                 B. 不变                 C. 缩小到原来的 15                 D. 扩大到原来的25倍
8.不改变分式 1.3x−12x−0.7y 的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是(    )
A. 13x−12x−7y                    B. 13x−102x−7y                    C. 13x−1020x−7y                    D. 13x−120x−7y
9.化简 1x+1−x+1 ，得（    ）
A. −x2x+1                               B. −x2+2xx+1                               C. 2−x2                               D. 2−x2x+1
10.化简 a2+b2a−b+2abb−a 的结果是（     ）
A. a+b                                  B. a﹣b                                  C. (a+b)2a−b                                  D. (a−b)2a+b
11.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（   ）
A. 4×108                             B. 4×10﹣8                             C. 0.4×108                             D. ﹣4×108
12.若(x−2011)0+( )−2有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠2011            B. x≠2011且x≠2012            C. x≠2011且x≠2012且x≠0            D. 
x≠2011且x≠0


二、填空题
13.分式 2ba−b 、 3a+b 、 aa2−b2 的最简公分母是      。
14.若 m 为实数，分式 x(x+2)x2+m 不是最简分式，则 m= ________.
15.若 1x+1y=−2 ，则 x−xy+y3x+5xy+3y=       .
16.计算 a2−9a2−6a+9−a+2a−3 的结果是      .
17.如图，设k＝ 甲图中的阴影面积乙图中的阴影面积 (a＞b＞0)，则k＝      .

18.若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则 1ab+1(a+1)(b+1) + … + 1(a+10)(b+10) ＝________.
19.阅读下面的材料，并解答问题：
分式 2x+8x+2 （ x≥0 ）的最大值是多少？
解： 2x+8x+2=2x+4+4x+2=2(x+2)x+2+4x+2=2+4x+2 ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 1x+2 的最大值是 12 ，所以 2+4x+2 的最大值是4，即 2x+8x+2 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 2x2+5x2+1 的最大值是________；5
三、计算题
20.   
（1）约分 2a(a−1)8ab2(1−a)
（2）通分 24−9m2 和 39m2−12m+4
四、解答题
21.若a，b为实数，且 (a−2)2+|b2−16|b+4=0 ，求3a﹣b的值.
22.化简求值
（1）已知 x=−19 ， y=12 ，求代数式 4x2+12xy+9y2 的值．
（2）已知 xy=3 ，求 x2−y2xy÷2(x−y)2xy−y2 的值．
（3）已知 |x−y+1| 与 x2+8x+16 互为相反数，求 x2+2xy+y2 的值．
23.请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： x−1x+1  ， x2x−1  ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 1x+1 ， 2x+1x2−1 ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 135=10+35=2+35=235  ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： x+1x−1=x−1+2x−1=1+2x−1 ．
（1）将分式 2x+1x−1 化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式 2x+1x−1 的值也是整数？

（3）当x的值变化时，分式 2x2+7x2+2 的最大值为________．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解： 1a ， 56x ，10xy﹣2 ， x2x 这4个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：B
【分析】根据分式的概念可知，分式是两个整式相除，分母中必须含有字母，且分母的值不为0，根据这个条件就可以判定题目中分式的个数。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意得：
x+1≥0且x2-4≠0
∴x≥-1且x≠±2
∴x≥-1且x≠2
故答案为：B
【分析】观察此函数解析式，既含有分式又含有二次根式，要使分式有意义，则分母不等于0，且分子等于0，建立不等式和方程求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】由题意可知： {x2−4＝0x+2≠0 ，
解得：x=2，
故答案为：C.
【分析】根据分式的值为0的条件是：分子等于0且分母不等于0，建立一元二次方程和不等式求解即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 分式 4x+72x−3 值为整数，
∴2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3）
解之：x=1，x=2，x=5，x=8
∴整数x的值有4个
故答案为：D
【分析】根据此分式的值为整数，因此可得2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3），分别解方程求出整数x的值。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵﹣2x2≤0，且x≠0
∴3x﹣1＜0，分式 −2x23x−1 的值为正数，
解得x＜ 13 ，且x≠0．
故答案为：D．
【分析】分式的值为正数，也就是说分式的分子和分母同号，本题中分子为−2x2 ， 这是一个分负数，因为x≠0，所以这是一个负数，所以只需让分母小于0 即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：若分式 −52−x 的值为负数，
则2﹣x＞0，解得x＜2．
则x的取值范围是x＜2．
故答案为：A．
【分析】根据分式的值为负数，分子为-5，得到分母2﹣x＞0，求出x的取值范围.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解  ： 如果把分式 xy2x−3y 中的x和y都扩大到5倍 ，则分子为5x·5y=25xy,分母为2×5x-3×5y=5(2x-5y），其比值为25xy∶5(2x-5y）=5xy2x−3y,；
故答案为 ：A。
【分析】将分式中的x,y都扩大到5倍后，分别算出分子，分母的值，再算出其比值后与原方式进行比较即可得出答案。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：  1.3x−12x−0.7y=101.3x−1102x−0.7y=13x−1020x−7y.
故答案为：C.
【分析】观察分子分母，将分子分母同时乘以10，可得结果。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：1x+1−x+1=1+(x+1)(1−x)x+1=1+(1−x2)x+1=2−x2x+1,
故答案为：D.
 
【分析】先通分，然后分子根据整式的运算法则化简即可得出结果。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式＝ a2+b2a−b−2aba−b ＝ a2+b2−2aba−b ＝ (a−b)2a−b ＝a﹣b．
故答案为：B．
【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8 ，
故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12.【答案】 C
【解析】解答：原式可化为：（x-2011）0+（ ）2 ，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：
x≠2011，x≠0，
根据原式可知，x-2012≠0，
x≠2012．
故选C．
分析: 将原式化为不含负整数指数幂的形式，再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答．





二、填空题
13.【答案】 (a＋b)(a－b)
【解析】【解答】解：∵ aa2−b2=aa+ba−b
∴这三个分式的最简公分母为 (a＋b)(a－b) .
故答案为： (a＋b)(a－b)
【分析】将第三个分式的分母分解因式，可得这三个分式的最简公分母.
14.【答案】 0或－4
【解析】【解答】∵分式 x(x+2)x2+m 不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，
则有（x+2）（x+a）=x2+（a+2）x+2a=x2+m，
∴ {a+2=0m=2a ，
解得： {a=−2m=−4 ，
故答案为：0或-4.
【分析】由分式 x(x+2)x2+m 不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.
15.【答案】 3
【解析】【解答】解： ∵ 1x+1y=−2
∴ x+yxy=−2
即 x+y=−2xy
∴ x−xy+y3x+5xy+3y=−2xy−xy−6xy+5xy=3 .
故答案为： 3 .
【分析】通分将已知等式转化为x+yxy=−2 ， 即x+y=-2xy，再将代数式转化为x+y−xy3x+y+5xy ， 然后整体代入求值.
16.【答案】 1a−3
【解析】【解答】解：原式 =(a+3)(a−3)(a−3)2−a+2a−3
=a+3a−3−a+2a−3
=1a−3 .
故答案为： 1a−3 .
【分析】先将第一个分式的分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式，再利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，可求出结果.
17.【答案】 a+ba
【解析】【解答】甲图中的阴影面积为：a2-b2 ，
乙图中的阴影面积为：a2-ab，
∴k= a2−b2a2−ab = (a+b)(a−b)a(a−b) = a+ba ，
故答案为 a+ba .

【分析】先分别表示出图甲、图乙中阴影部分的面积，再列式求出k的值即可。
18.【答案】 1112
【解析】【解答】解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
则原式＝ 11×2+12×3+……+111×12
＝ 1−12+12−13+……+111−112
＝ 1−112
＝ 1112 ，
故答案为： 1112 .
【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用 1n(n+1)=1n−1n+1 裂项求和可得.
19.【答案】 5
【解析】【解答】解： ∵2x2+5x2+1=2(x2+1)+3x2+1=2+3x2+1,
∵x2≥0,  
∴x2+1≥1,  
所以： x2+1 的最小值是 1,
∴3x2+1 的最大值是 3,
∴2+3x2+1 的最大值是 5,
∴2x2+5x2+1 的最大值是 5.
故答案为：5
【分析】根据题意：有 2x2+5x2+1=2(x2+1)+3x2+1=2+3x2+1, 结合 x2+1 的最小值是 1， 从而可得答案．
三、计算题
20.【答案】 （1）解： 2a(a−1)8ab2(1−a)=−2a(a−1)4b2⋅2a(a−1)=−14b2
（2）解： ∵4−9m2=(2+3m)(2−3m)  ， 9m2−12m+4=(3m−2)2  
∴  最简公分母是 (3m−2)2(3m+2)
∴24−9m2=2(2−3m)(2+3m)=−2(3m−2)(3m+2)=−2(3m−2)(3m−2)2(3m+2)  
39m2−12m+4=3(3m−2)2=3(3m+2)(3m−2)2(3m+2)
【解析】【分析】（1）根据分式的性质同时改变分母和分式本身的符号，将分式变形为   −2aa−18ab2a−1,再找出分子分母系数的最小公倍数2与相同字母或含字母的式子的最低次幂的乘积2a（a-1），即分子分母的公因式2a（a-1），然后根据分式的性质分子分母都除以2a（a-1）即可；
（2）将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式为：（2+3m）(2-3m),将第二个分式的分母利用完全平方公式分解因式为 (3m−2)2 ， 然后找出相同因式的最高次幂与只在一个因式中含有的式子的积即可得出两个分母的最简共分母 (3m−2)2(3m+2) ， 然后根据分式的性质在第一个分式的分子分母里都乘以（3m-2）,第二个分式的分子分母里都乘以（3m+2）即可。
 
四、解答题
21.【答案】 解：∵ (a−2)2+|b2−16|b+4=0 ，
∴ {a−2=0b2−16=0b+4≠0 ，
解得 {a=2b=4 ，
∴3a﹣b=6﹣4=2.
故3a﹣b的值是2.
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子等于且分母不为0及非负数的和为0，则每一个数都为0可得{a−2=0b2−16=0b+4≠0 ， 据此求出a、b的值，然后代入计算即可.
22.【答案】 （1）解：4x2+12xy+9y2
=(2x+3y)2 ，
把x=−19，y=12代入得：
原式= [2×(−19)+3×12]2=4

（2）解： x2−y2xy÷2(x−y)2xy−y2=(x+y)(x−y)xy·y(x−y)2(x−y)2
=x+y2x
=12+y2x ，
∵ xy=3 ，∴ x=3y ，
∴原式 =12+y6y=12+16=23

（3）解：x2+2xy+y2=(x+y)2 ，
∵|x-y+1|与x2+8x+16互为相反数，
∴|x-y+1|与（x+4）2互为相反数，
即|x-y+1|+（x+4）2=0，
∴x-y+1=0，x+4=0，
解得x=-4，y=-3．
当x=-4，y=-3时，原式=（-4-3）2=49
【解析】【分析】（1）先化简代数式，再将x和y的值代入计算求解即可；
（2）先化简分式，再将 x=3y  ， 代入计算求解即可；
（3）根据题意求出 |x-y+1|+（x+4）2=0， 再求出 x-y+1=0，x+4=0， 最后计算求解即可。
23.【答案】 （1）解: 原式= 2(x−1)+3x−1 =2+ 3x−1
（2）解: 由（1）得： 2x+1x−1 =2+ 3x−1 ，要使 2x+1x−1 为整数，则 3x−1 必为整数，∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1=±1或±3，
解得：x=0，2，﹣2，4
（3）72
【解析】【解答】（3）原式= 2(x2+2)+3x2+2 =2+ 3x2+2 ，
当x2=0时，原式取得最大值 72 ．
故答案为： 72 .
【分析】（1）根据题意得到2x+1=2(x-1)+3，变为同分母的分式相加减，得到带分式；（2） 由（1）知原分式的值是2+3x−1 ， 由分式的值是整数，得到（x﹣1）为3的因数，得到x﹣1=±1或±3，求出x的取值；（3）把原分式化为带分式，得到原式=2+3x2+2 ， 要使分式的值最大，得到当x2=0时，原式取得最大值 .