备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题6 二元一次方程及其应用

这是一份备战2022年中考初中数学人教版一轮复习专题：专题6 二元一次方程及其应用，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


初中数学人教版一轮复习专题：专题6 二元一次方程及其应用
一、单选题
1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（   ）
① xy+2x−y=7 ；  ② 4x+1=x−y ；    ③ 1x+y=5 ； ④ x=y ；    ⑤ x2−y2=2
⑥ 6x−2y          ⑦ x+y+z=1        ⑧ y(y−1)=2x2−y2+x y
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
2.已知 x2m-1+3y4-2n=7 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（  ）.
A. m=2，n=1                   B.  m=1，n= -32                   C. m=1，n= 52                   D. m=1，n= 32
3.下列方程中，是二元一次方程组的是（   ）
① {x−2y=3y+2z=7 ；② {1x+y=4y−2x=−1 ；③ {3(x−4)−2x=1x−y=5 ；④ {x2−y3=12x+3y=12 ．
A. ①②③                                    B. ②③                                    C. ③④                                    D. ①②
4.若 {x=2y=1 是关于 x,y 的二元一次方程 1−ay=3x 的一组解，则a的值为（   ）
A. -5                                          B. -1                                          C. 2                                          D. 7
5.方程2x+y=9在正整数范围内的解有（　　）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.已知方程组 {2x−y+z=55x+8y−z=9 ，则 x+y 的值为（   ）
A. 14                                        B. 2                                        C. －14                                        D. －2
7.已知方程组 {3x+2y=m+22x+3y=3m 中未知数x、y的和等于6，求m的值是（    ）
A. 3                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 9
8.甲乙两人同解方程 {ax+by=2cx−7y=8 时，甲正确解得 {x=3y=−2 ，乙因为抄错c而得 {x=−2y=2 ，则a+b+c的值是（    ）
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
9.若二元一次方程组 {x+y=3,3x−5y=4 的解为 {x=a,y=b, 则 a−b= （   ）

A. 1                                         B. 3                                         C. −14                                         D. 74
10.端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（   ）

A. {x+y=6036x+24y=1680        B. {x+y=6024x+36y=1680        C. {36x+24y=60x+y=1680        D. {24x+36y=60x+y=1680
11.一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（   ）
A.                    B.                    C.                    D. 
12.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（   ）
A. 26万元，42万元            B. 40万元，28万元            C. 28万元，40万元            D. 42万元，26万元
二、填空题
13.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式 (a+2b−60)2+|b−18|+|c−30|=0 ，则△ABC的周长是       ．
14.若 2x−3y+5 +|x+y﹣2|=0，则xy=       ．
15.若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y＞1，则k的取值范围是       

16.若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x ， y的二元一次方程，则m＝       ．
17.若方程组3x−5y=2a2x+7y=a−18的解x、y互为相反数，则a=        ．

18.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组________.
19.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是​________ 
三、解答题
20.已知 a+b−5 的平方根是 ±3 ， a−b+4 的立方根是 2 .求 3a−b+2 的值.

21.已知关于x ， y的二元一次方程组 {5x+3y=n3x−2y=2n+1 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
22.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23.杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A型大米
20
30
B型大米
30
45
（1）该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋，进货款恰好为2200元，
①求这两种大米各购进多少袋？
②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？
（2）为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】其中②④是二元一次方程，故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ x2m-1+3y4-2n=7 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n= 32
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：①不是二元，是三元，故此选项错误；
② 1x 是分式，故该选项错误；
③符合二元一次方程组的定义；
④符合二元一次方程组的定义．
故答案为：C．
【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵ {x=2y=1 是关于 x,y 的二元一次方程 1−ay=3x 的一组解，
∴ 1−a×1=3×2 ，
∴a=-5，
故答案为：A
【分析】把{x=2y=1 代入方程 1−ay=3x中，即可求出a值.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意，得x=9−y2 ，

要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y=1，3，5，7，
相应的x的值为x=4，3，2，1．
答案是4个．
故选D．
【分析】要求方程2x+y=9在正整数范围内的解，首先将方程做适当变形，用x表示y，再进一步根据解为正整数，确定其中一个未知数的值，从而求得另一个未知数的值．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：在方程组 {2x−y+z=5①5x+8y−z=9② 中，由①＋②得 7x+7y=14 ，即 x+y=2 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：将方程组 {3x+2y=m+22x+3y=3m 左右相加得：
5（x+y）=4m+2  
由已知：x+y=6，代入
30=4m+2
解得：m=7
故答案为：C
【分析】将方程组两边同时相加，便可得到x+y的和的等式，再将x+y=6代入即可求出m．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2
∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7.
故答案为：A.
【分析】根据题意，列出关于a，b和c的解析式，求出答案即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解:将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，

得4x-4y=7,
则x-y=74。
即a-b=74
故选D.
【分析】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：

{x+y=6024x+36y=1680 ．
故选：B．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意，得方程组 {2x−5y=13y−x=1 ．
故答案为：C
【分析】由题意可得两个相等关系： 长方形的长×2-宽×5倍=1，长方形的宽×3倍-长=1。根据这两个相等关系即可列方程组。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 {x+y=6812%x+13%y=8.42 ，解这个二元一次方程组得 {x=42y=26 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
二、填空题
13.【答案】 72
【解析】【解答】解：由题意可得 {a+2b−60=0b−18=0c−30=0 ，解方程组得 {a=24b=18c=30 ，所以△ABC的周长为24＋18＋30＝72．
故答案为：72.
【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得a+2b-60=0，且b-18=0，且c-30=0，三个方程联立求出a、b、c的值，再由三角形的周长公式可求出周长.
14.【答案】 925
【解析】【解答】解：∵ 2x−3y+5 +|x+y﹣2|=0，
∴ {2x−3y+5=0x+y−2=0 ，
解得 {x=15y=95 ，
所以，xy= 15 × 95 = 925 ．
故答案为： 925 ．
【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．
15.【答案】 k＞2
【解析】【解答】解：，

①﹣②×2得，y=﹣k﹣1；将y=﹣k﹣1代入②得，x=2k，
∵x+y＞1，
∴2k﹣k﹣1＞1，
解得k＞2．
故答案为：k＞2．
【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
16.【答案】 0
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， |m﹣1| =1，
∴m-1=±1，
∴m=2（舍）或0，
∴m=0，
故答案为：0.

【分析】根据二元一次方程的未知数系数不等于0，指数等于1的性质分别列式，然后求解即可.
17.【答案】 8
【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，

∴x=﹣y．
解方程组

把③分别代入①、②可得

解得a=8，
故答案为：8．
【分析】由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．
18.【答案】 {5x=5y+104x=4y+2y
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 {5x=5y+104x=4y+2y .
故答案为： {5x=5y+104x=4y+2y .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
19.【答案】52
【解析】解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则x+y=710y+x−27=10x+y①
                                         ②
①②联立解得x=2，y=5．
答：这个两位数是52．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出二元一次方程组进行求解．
三、解答题
20.【答案】 解：∵ a+b−5 的平方根是 ±3 ， a−b+4 的立方根是 2

∴ a+b−5=(±3)2 ， a−b+4=23
整理并联立成方程组： {a+b=14a−b=4 ①②
解这个方程组得： {a=9b=5
把 {a=9b=5 代入 3a−b+2=3×9−5+2=27−3=24
另解（供参考）：
②×2+① 得到： 2(a−b)+(a+b)=2×4+14 ；整理： 3a−b=22 ，故 3a−b+2=24
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的定义得出关于 a 和 b 为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以不解方程组用整体思想求值.

21.【答案】 解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得： {−7x−8y=1x+y=6
解得 {x=49y=−43
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116
【解析】【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
22.【答案】 解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组得：
2x+y=10x+2y=11 ，
解方程组，得：x=3y=4 ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3
∵a、b都是正整数
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【解析】【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；

　　　　（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
　　　　（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
23.【答案】 （1）解：①设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋
由题意得， {x+y=9020x+30y=2200
解得 {x=50y=40
答：A型大米购进50袋，B型大米购进40袋
②设6月份售出A型大米a袋，售出B型大米b袋，由题意得，30a+45b=1200，
化简得2a+3b=80．
所以已售出大米的进货款为20a+30b=10（2a+3b）=800

（2）解：设7月份A型大米购进m袋，B型大米购进n袋，则C型大米购进（ 13 m+ 23 n）袋
由题意得，20m+30n+10（ 13 m+ 23 n）=2200，
化简可得7m+11n=660，即n=60- 711 m
∵m，n是正整数
∴m既是3的倍数，又是11的倍数
∴ {m=33n=39 ，C型大米： 13 m+ 23 n=37；或 {m=66n=18 ，C型大米： 13 m+ 23 n=34
答：A型大米购进33袋，B型大米购进39袋，C型大米购进37袋；或4型大米购进66袋，B型大米购进18袋，C型大米购进34袋
【解析】【分析】（1）①抓住关键已知条件：6月份购进A、B型两种大米共90袋；进货款恰好为2200元，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解；设6月份售出A型大米a袋，售出B型大米b袋，根据两种大米的销售总额为1200元，可得到关于a，b的方程组，即可求出该超市6月份已售出大米的进货款.
（2）设7月份A型大米购进m袋，B型大米购进n袋，则C型大米购进（ 13 m+ 23 n）袋，根据题意建立关于m，n的二元一次方程，然后求出方程的正整数解，由此可得到促销搭配方案.