北师大版九年级上册8 图形的位似同步练习题

第四章 图形的相似

一.选择题（每小题3分,共30分）

1、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（    ）

A．      B．   C．    D．

2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则AB׃A1B1等于（    ）

A．      B．      C.．    D．

4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）
　 A．①和②          B． ②和③         
　C． ①和③          D．②和④

5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（    ）

   A．      B．     C．     D． 

6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是（    ）

A．24      B．18      C．16      D．12

7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有（    ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（    ）

A．ABM∽ACB           B．ANC∽AMB

C．ANC∽ACM           D．CMN∽BCA

9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（    ）
　A．0.9m      B．1.8m           

C． 2.7m         D． 6m
  10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度

A．增大1.5米     B． 减小1.5米 

C． 增大3.5米    D．减小3.5米

二、填空题：（30分）

11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为

AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q

两点，则AP：PQ：QC=                .

12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③；④；    ⑤；

⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）

13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________.

14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________.

15、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为          .

16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为       .

17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝     

18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为          时，使得△BOC∽△AOB. 

19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是        cm2.

20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3， 则

           .

三、解答题：（40分）

21、（5分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子.（2）求标杆EF的影长.

22、（5分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

23、（7分）如图，在和中，，，．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

24、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.
　

25、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y.

（l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

26、（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式.

（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.

（3）当为何值时， △POQ与△AOB相似？

参考答案

1、A      2、B 3、B 4、C        5、C

6、D 7、B        8、B 9、C 10、D

11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5 

15、9：4 16、7.5 17、4 18、

19、40 20、 .

21、

解：（1）如图所示；…………………3分

   （2）设EF的影长为FP =x，可证：得：

，

解得：.所以EF的影长为0. 4 m. …………………5分

22、BC=4m

23、解：（1）不相似．…………………1分

在中，，；

在中，，，

．

．

与不相似．…………………3分

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

具体作法：作，交于；

作，交于．…………………5分

由作法和已知条件可知．

，，

，，

．

，

，

．

．…………………7分

24、解：本题答案不惟一，

如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形. …………………6分

25、 （l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,

∴∠ABC＝∠ACB=750,

∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分 

 ∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC

∴即…………………3分

（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立

  理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.

  由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. …………6分

  又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,

∠EAC+∠BAD=β-α, ………………………………7分

所以只=β-α,须即.…………………8分

26、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分

（2）∵ ∴当有最大值时，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形.把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵∴直线的解析式为当时，，∴点C不落在直线AB上…………………6分

（3）△POQ∽△AOB时①若，即，，∴②若，即，，∴∴当或时，△POQ与△AOB相似.…………………9分