2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (3)

这是一份2021-2022高一数学上册期末测试卷（含答案） (3)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）．
3．已知向量a =（-2，4），b =（3，-6），则a和b（ ）
A．共线且方向相同 B．共线且方向相反
C．是相反向量 D．不共线
4．已知是第二象限角,（ ）
A． B． C． D．-
5．函数的值域为( )
A．[0，3] B．[－1，0] C．[－1，3] D．[0，2]
6．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 2
7．函数y＝Asin（ωx＋φ） （ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2)，x∈R）
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）．
A． B．
C． D．
8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝eq \f(1,3)＋λ，则λ等于（ ）．
A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(2,3)
9．已知函数，给出下列结论正确的是( )．
A． B．
C． D．
10．已知函数则的值为( )
A． B．4 C．2 D．
11．将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的图象向左平移eq \f(π,2)个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．12
12．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知的终边过点，则＝ ．
14．已知幂函数的图象过，则____________.
15．已知A（1，2），B（3，4），C（－2，2），D（－3，5），则向量在上的投影为________．
16．已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
计算下列式子的值：
（1）eq \f(2lg 2＋lg 3,1＋\f(1,2)lg 0.36＋\f(1,3)lg 8)；
（2）．
18．(本小题满分12分)
已知a=(-1，)，b=(，-1)，求a·b，|a|，|b|，a与b的夹角θ.
19．(本小题满分12分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量，
(1)将利润表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益=总成本+利润)．
20．(本小题满分12分)
在▱ABCD中，点M在AB上，且AM＝3MB，点N在BD上，且＝λ，C、M、N三点共线，求λ 的值．
21．(本小题满分12分)
已知函数
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝ax－1．其中
a＞0且a≠1．
（1）求f（2）＋f（－2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式－1＜f（x－1）＜4，结果用集合或区间表示．
高一数学参考答案（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．． 14．. 15．eq \f(2\r(10),5) ． 16．．
三、解答题
17．（1）原式＝eq \f(lg 12,1＋lg 1.2)＝eq \f(lg 12,lg 10＋lg 1.2)＝1．
（2）原式＝
18．解：因为a=(-1，)，b=(，-1)，
所以a·b=(-1)×+×(-1)=-2，
|a|==2，|b|==2，
所以csθ===-，
因为0≤θ≤π，所以θ=.
19．解：(1)当时，
=；
当时
所以所求
(2)当时,

当时，
当时，
所以当时，
答：当月产量为300台时，公司获利最大，最大利润为25000元.
20．解： 设＝e1，＝e2，则＝e2－e1，
＝λ＝λ(e2－e1)，＝eq \f(1,4)＝eq \f(1,4)e1，＝＝e2，
∴＝＋
＝eq \f(1,4)e1＋e2，
＝＋＝eq \f(1,4)e1＋λ(e2－e1)＝λe2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－λ))e1，
∵M、N、C共线，∴与共线，
∵e1与e2不共线，∴eq \f(\f(1,4)－λ,\f(1,4))＝eq \f(λ,1)，∴λ＝eq \f(1,5).
21．解：（1）
令，解得，
即，．
，f（x）的递增区间为，
（2）依题意：由＝，得，
即函数与的图象在有两个交点，
∵，∴．
当时，，
当时，，
故由正弦图像得：
22．解：（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（－2）＝－f（2），即f（2）＋f（－2）＝0．
（2）当x＜0时，－x＞0，
∴．
由f（x）是奇函数，有f（－x）＝－f（x），
∵，
∴（x＜0）．
∴所求的解析式为．
（3）不等式等价于或，
即或．
当a＞1时，有或，
注意此时lga2＞0，lga5＞0，
可得此时不等式的解集为（1－lga2，1＋lga5）．
同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1－lga2，1＋lga5）；
当0＜a＜1时，不等式的解集为R．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
B
A
A
D
A
B
A