初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案，共5页。教案主要包含了教学任务分析，教学环节安排等内容，欢迎下载使用。

【教学环节安排】
16.3 二次根式的加减（第2课时）
【教学任务分析】
【教学环节安排】
教
学
目
标
知识
技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
过程
方法
1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.
2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
情感
态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点
二次根式加减法的运算.
难点
探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
创设问题情景，激发学生思考.
学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮.
教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】
10+20是什么运算？你能根据合并同类项计算下列6个小题吗？
（1）+ （2）2+3 （3）2-3+5 （4）+2+3
（5）-； （6）3-2+
【问题2】
计算：-+
-还能继续往下合并吗？
看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果.
教师引导验证：
①设=,类比合并同类项的方法计算.
②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路
-=-=-4
可有这两道题目总结出方法.
先化简，再合并
-+=-+
=-
学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.
尝
试
应
用
1. 例1计算：
（1）； （2）.
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
2计算（1）+ （2）+
3.例2．计算：（1）；
（2）.
解：（1）
=；
4.计算：（1）2+3 ；
（2）（+）+（-）
5.例题3.如图要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？
图
分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：
AB=，BC=
AB+BC+AC+BD=
教师出示问题，指定学生板演，其他学生先独立完成，小组内讨论交流，教师巡视指点迷津.
计算过程中，提示学生二次根式的加减与整式的加减相比较，哪些强调二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.
学生先自主、对于有困难的同学可以合作完成.
教师巡视及时补教.
小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.
成果
展示
通过今天的学习你有何收获?
1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.
3.在学习过程中运用了类比的学习方法.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．计算5-3-7+9=________．
3. 计算:（1）
（2）.
练习2:教材第16页练习
教师出示题目.
第(1)题、第(2)题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请几位学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.
作
业
设
计
教材第12页.习题21.2
复习巩固 2题，3题 (3)、(4)
综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4)
教师布置作业，分层要求.
学生按要求独立完成作业完成.
教
学
目
标
知识
技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．
过程
方法
(1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．
(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.
情感
态度
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想.
重点
混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．
难点
灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
1.你能说出乘法分配律吗？
2.利用乘法分配律计算：
36（
3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你能利用公式计算下列问题吗？
（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2
4. 已知:矩形的长是，宽是,求它的面积.
教师出示问题，引导学生复习整式的乘法运算，为下面的学习打下基础.
创设问题情景，引出课题.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】
你能类比单项式与多项式乘除法则计算出下列各式吗？
（1）；（2）.
分析：（1）根据多项式乘以单项式的法则，用乘以括号里的每一项，再拔积相加.
(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加.
【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方法计算：
分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加.
【问题3】你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗：
3. 4.
分析：紧扣公式进行计算.
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘以多项式和多项式乘以单项式的方法解决.
（1）=
（2）
==
根据多项式相乘的方法进行.
=
=10
整式的乘法法则和公式仍然适用
==-5
=3+8-=11-
尝
试
应
用
例4计算：
；（2）.
分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：=
=；
（2）=.
2. 计算：（1）（+）×
（2）（4-3）÷2
3.例5．计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
==-13；
（2）
=.
4.计算：（1）（+6）（3-）
（2）（+）（-）
（3）.
教师引导、点拨，让两学生到黑板板书
师生点评：
（1）应用乘法的分配律计算
（2）计算方法与多项式除以单项式类似
注意:结果要化成最简二次根式
学生先独自思考，再小组合作，然后在到黑板板书
其余学生分组练习.
与老师一起分析、总结，交流.
掌握运算的规律和方法
教师点拨：（1）用多项式乘以多项式的方法.
(2)用平方差公式计算.
成果
展示
通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?
1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2.计算结果最后一定要化成最简形式
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1. 计算：
（1）（－）2 ×（5+2）；
（2）（－）2 +（+）2 ；
（3）（2+3)(2－3）.
2.已知=，b=，求的值．
教师出示问题1
提醒学生注意公式(a+b)²=a²+2ab+b²的应用, a²+b²=(a+b)²-2ab.这样学生便于理解.
学生自己在笔记本上独立完成.
对于问题2.先化简a,b在计算代数式的值.
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.
作业
设计
布置作业：
教材第18页第4、6题.
教师布置作业，分层要求.
学生按要求独立完成作业完成.