人教版八年级下册18.2.2 菱形教案设计

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形教案设计，共8页。教案主要包含了研读教材，解读目标，知识梳理，定理证明，典型例题，合作交流，小结，课堂练习，目标达成训练等内容，欢迎下载使用。
掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点、难点
教学重点：菱形的性质1、2．
教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学过程
一、研读教材，解读目标：
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理： （菱形的边） （菱形的角）
定理: ______________ （菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
四、典型例题
例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。
七、课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .

2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
八、目标达成训练
1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形
2.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2
A
D
E
P
C
B
F
A
B
E
F
C
D
A
B
C
D
第3题 第5题 第6题 第7题
4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F
分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________
8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
18.2.2 菱形（二）
教学目的：
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点、难点
教学重点：菱形的两个判定方法．
教学难点：判定方法的证明方法及运用．
教学过程
一：复习：菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：_____________________________;___________________________________
二、学习新知
目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
目标二：探究并掌握菱形的判定方法二
1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)
2.你发现四边形ABCD四边的关系是：
3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”
已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____
求证：四边形ABCD是_____.
证明：
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .
利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，
∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形
C
B
D
A
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， =
∴四边形ABCD是 四边形
2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.
5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形
目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明
1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
2.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
三、小结：菱形的常用判定方法
四：拓展延伸
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.