2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷（word解析版）

这是一份2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷（word解析版），共23页。试卷主要包含了如图所示几何体的左视图正确的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（　　）
A．3 B．2 C．1 D．2
2．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2
6．若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（　　）

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）

A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD
C．a＝﹣ D．OC•OD＝16
10．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为　 　米．

12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是　 　．

13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
则两次摸出的球都是红球的概率是　 　．
14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为　 　．

15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝　 　．

三．解答题（共3小题，满分22分）
17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．
18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．
（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是　 　．
（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．

四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价x（元）
12
14
16
每周的销售量y（本）
500
400
300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
六．解答题（共3小题，满分34分）
22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．

23．【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；
方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；
【尝试应用】
（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连结AC交DE于点H，求的值．

24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，
则p+q＝2，
故选：B．
2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．
3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；
C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
故选：B．
4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
故选：B．
5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；
故选：C．
6．解：∵，
∴＝2＝2﹣＝；
故选：B．
7．解：作CE⊥x轴于E，
∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，
∴OA＝CE＝2，
∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠BEC，
∴△AOB∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴BE＝4，
∴OE＝5，
∵点D是AB的中点，
∴D（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝×2＝5．
故选：B．

8．解：∵中线AD，BE相交于点F，
∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；
∵EG∥BC，
∴△BDF∽△EGF，
∴＝＝2，
∴BD＝2GE，①正确；
∵AF＝2FD，
∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，
∵EG∥BC，AE＝CE，
∴△AGE∽△ADC，＝，
∴＝（）2＝，
∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，
∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；
∵BD＝CD，AE＝CE，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，
∴△ABD的面积＝△BCE的面积，
∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积
﹣△BDF的面积，
即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；
故选：D．
9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A（0，4），
∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，
∴B（5，4）．
故A无误；
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

则BE＝4，AB＝5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BC＝AB＝5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，
∴C（8，0），
∵对称轴为直线x＝，
∴D（﹣3，0）
∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，
∴AD＝5，
∴AB＝AD，
故B无误；
设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），
将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），
∴a＝﹣，
故C无误；
∵OC＝8，OD＝3，
∴OC•OD＝24，
故D错误．
综上，错误的只有D．
故选：D．
10．解：∵BF∥AD
∴△BNF∽△DNA
∴，
而BF＝BC＝1，AF＝，
∴AN＝，
又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠AED＝∠BFA
∴△AME∽△ABF
∴，
即：，
∴AM＝，
∴MN＝AN﹣AM＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，
∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，
∴＝，即＝，
解得：AE＝3m，
∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．
故答案为：4.2．

12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，
故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，
则两次摸出的球都是红球的概率为；
故答案为：．
14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，
根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．
故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．
15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF＝BD，
∵EF＝5，
∴BD＝10，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝BD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，
故答案为：40．
16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：
∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，
∴BG＝CG，
∵BE⊥AB，CD⊥BC，
∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，
∴∠ABG＝∠BDC，
∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，
∴AG＝2BG，BC＝2CD，
设BG＝x，则AG＝2x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，
解得：x＝，
∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，
∴BD＝＝＝9，
∵CF⊥BD，
∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，
∴CF＝＝，
∴DF＝＝＝，
∵AB⊥BD，CF⊥BD，
∴CF∥AB，
∴△CFE∽△ABE，
∴＝，即＝，
解得：DE＝3；
故答案为：3．

三．解答题（共3小题，满分22分）
17．解：原式＝2×﹣××+（）2
＝﹣+
＝．
18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，
∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；
故答案为：；

（2）根据题意画图如下：

共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，
∴小亮获胜的概率是．
19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，
∴BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝2，
∴OD＝OB＝，
在Rt△AOD中，AO＝＝＝3
∴OC＝OA＝3，
∵四边形OBEC是矩形，
∴BE＝OC＝3．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．

由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan37°＝≈0.75．
∴AE＝40，
∵AB＝57，
∴BE＝17
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝17．
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝∠DCF＝45°．
∴DF＝CF＝17，
∴BC＝EF＝30﹣17＝13．
答：教学楼BC高约13米．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
，得，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；
（2）由题意可得，
w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，
∵a＝﹣50＜0
∴w有最大值
∴当x＜16时，w随x的增大而增大，
∵12≤x≤15，x为整数，
∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，
答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．
六．解答题（共3小题，满分34分）
22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝，
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝，
解得，，，
∴B（2，1）；

（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，
∴C（3，0），
∵A（1，2），
∴AC＝＝2，
过A作AD⊥x轴于D，
∴OD＝1，CD＝AD＝2，
当AP＝AC时，PD＝CD＝2，
∴P（﹣1，0），
当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，
∴OP＝3﹣2或OP＝3+2
∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），
当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，
∴P（1，0），
综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．

23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：
由平移的性质得：FG∥BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH＝FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE＝90°，
∴∠KBE+∠BEK＝90°，
∵∠BEK+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBH，
在△ABE和△CBH中，，
∴△ABE≌△CBH（ASA），
∴AE＝BH，
∴AE＝FG；
②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：
则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，
∴FH＝BC，∠FHG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝90°，
∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，
∵FG⊥AE，
∴∠HFG+∠AKF＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠HFG，
在△ABE和△FHG中，，
∴△ABE≌△FHG（ASA），
∴AE＝FG；
（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：
∴∠AOC＝∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，
∵（）2+（2）2＝52，
∴CF2+CD2＝DF2，
∴∠FCD＝90°，
∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；
（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：
则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC＝GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°
∴DC＝AD＝AP＝GB，
∴AG＝BP＝BE，
在△AGD和△BEG中，，
∴△AGD≌△BEG（SAS），
∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GDE＝∠GED＝45°，
∴∠DMC＝∠GDE＝45°；
②如图3﹣2所示：
∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，
∴AC＝AD，
∵∠HCM＝∠BCA，
∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴＝＝＝．





24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；
故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，

则AB＝PF＝2，
则点P坐标为（4，3），
当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，
故：点P（4，3）或（0，3）；
②当AB是四边形的对角线时，如图2，

AB中点坐标为（2，0）
设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，
即：＝2，解得：m＝2，
故点P（2，﹣1）；
故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；
（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，

设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），
S四边形AEBD＝AB（yD﹣yE）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，
∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，
当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．