苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点达标测试

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.4 两条直线的交点达标测试，共5页。

1．直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是( )
A．(2，0) B．(2，1)
C．(0，2) D．(1，2)
解析：选C 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－4＝0，,2x－y＋2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2，))
即直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是(0，2)．
2．若直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为( )
A．－24 B．6
C．±6 D．24
解析：选C 法一：联立方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－k＝0，,x－ky＋12＝0，))消去y得x＝eq \f(k2－36,3＋2k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k≠－\f(3,2))).
由题意知eq \f(k2－36,3＋2k)＝0，解得k＝±6.
法二：显然k≠0，在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝eq \f(k,3)，
在x－ky＋12＝0中，令x＝0，得y＝eq \f(12,k)，由题意可得eq \f(12,k)＝eq \f(k,3)，解得k＝±6.
3．(多选)下列各直线中，与直线2x－y－3＝0平行的是( )
A．2ax－ay＋6＝0(a≠0，a≠－2)
B．y＝2x
C．2x－y＋5＝0
D．2x＋y－3＝0
解析：选ABC 直线2x－y－3＝0的斜率为2，D选项中的直线的斜率为－2，故D项错误．其余的A、B、C均满足斜率相等且截距不相等，故选A、B、C.
4．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为( )
A．24 B．20
C．0 D．－4
解析：选B ∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－eq \f(m,4)·eq \f(2,5)＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.
5．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，这个定点是( )
A．(2，3) B．(－2，3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(1,2))) D．(－2，0)
解析：选B 直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝0，,－x－y＋1＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3，))直线过定点(－2，3)．
6．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点P，则实数a的值为________，点P的坐标为________．
解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝10，,2x－y＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))又点(4，－2)在直线ax＋2y＋8＝0上，所以4a＋2×(－2)＋8＝0，解得a＝－1.
答案：－1 (4，－2)
7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________．
解析：由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y－3＝0，,x＋y＋2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(3,5)，,y＝－\f(7,5).))
又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝eq \f(1,3)，
∴直线方程为y＋eq \f(7,5)＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,5)))，即5x－15y－18＝0.
答案：5x－15y－18＝0
8．若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围是________．
解析：联立两直线的方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋2k＋1，,x＋2y－4＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2－4k,2k＋1)，,y＝\f(6k＋1,2k＋1)，))
∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2－4k,2k＋1)>0，,\f(6k＋1,2k＋1)<0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)即－eq \f(1,2)则k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))
9．判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标．
(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；
(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)；
(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2).
解：(1)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(10,3)，,y＝\f(14,3)，))所以l1与l2相交，且交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(10,3)，\f(14,3))).
(2)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6y＋3＝0， ①,y＝\f(1,3)x＋\f(1,2)， ②))
②×6并整理得2x－6y＋3＝0.
因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．
(3)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6y＝0， ①,y＝\f(1,3)x＋\f(1,2)， ②))
②×6－①得3＝0，矛盾．方程组无解，
所以两直线无公共点，l1∥l2.
10．求经过直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
(1)与直线2x＋y＋5＝0平行；(2)与直线2x＋y＋5＝0垂直．
解：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝5，,2x－3y＝－8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2，))所以交点M的坐标为(－1，2)．
(1)斜率k＝－2，由点斜式求得所求直线方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0.
(2)斜率k＝eq \f(1,2)，由点斜式求得所求直线方程为y－2＝eq \f(1,2)(x＋1)，即x－2y＋5＝0.
[B级 综合运用]
11．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为( )
A．(1，3) B．(－1，3)
C．(3，1) D．(3，－1)
解析：选D 直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y－5＝0，,x－y－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))因此所求定点为(3，－1)．故选D.
12．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．
解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,x－2y＋4＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2，))
代入直线y＝3x＋b，得b＝2.
答案：2
13．设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为________________________．
解析：法一：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＋2＝0，,3x－4y－2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝14，,y＝10，))
所以两直线的交点坐标为(14，10)．
由题意可得所求直线的斜率为1或－1，
所以所求直线的方程为y－10＝x－14或y－10＝－(x－14)，
即x－y－4＝0或x＋y－24＝0.
法二：设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得eq \f(2＋3λ,3＋4λ)＝±1，解得λ＝－1或λ＝－eq \f(5,7)，所以所求的直线方程为x－y－4＝0或x＋y－24＝0.
答案：x－y－4＝0或x＋y－24＝0
14．若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，求a应满足的条件．
解：为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．
①若l1∥l2，则由a×a－1×1＝0，得a＝±1.
②若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，得a＝1.
③若l1∥l3，则由a×1－1×1＝0，得a＝1.
当a＝1时，l1，l2与l3三线重合，当a＝－1时，l1，l2平行．
④若三条直线交于一点，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋ay＋1＝0，,x＋y＋a＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－a－1，,y＝1，))
将l2，l3的交点(－a－1，1)的坐标代入l1的方程，
解得a＝1(舍去)或a＝－2.
所以要使三条直线能构成三角形，需a≠±1且a≠－2.
[C级 拓展探究]
15．已知λ为任意实数，当λ变化时，方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示什么图形？图形有何特点？
解：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2，))
故当λ变化时，方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示一条直线，该直线恒过定点P(－2，2)．