高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程达标测试

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程达标测试，共4页。

1．圆心为(3，1)，半径为5的圆的标准方程是( )
A．(x＋3)2＋(y＋1)2＝5 B．(x＋3)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－3)2＋(y－1)2＝5 D．(x－3)2＋(y－1)2＝25
答案：D
2．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是( )
A.eq \r(13)π B．2eq \r(13)π
C．2π D．2eq \r(3)π
解析：选B 由圆的标准方程可知，其半径为eq \r(13)，周长为2eq \r(13)π.
3．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝eq \r(2)
C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
解析：选A AB的中点坐标为(0，0)，
|AB|＝eq \r([1－（－1）]2＋（－1－1）2)＝2eq \r(2)，
所以圆的方程为x2＋y2＝2.
4．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
解析：选A 由中点坐标公式得直径两端点的坐标分别为(4，0)，(0，－6)，可得直径长为2eq \r(13)，则半径长为eq \r(13)，所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
5．(多选)已知圆M的方程为x2＋y2＝5，下列各点中其中在圆M内的是( )
A．(1，1) B．(1，2)
C．(2，0) D．(3，1)
答案：AC
6．已知圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆心C的坐标为________，圆的面积为________．
解析：圆心C(1，1)，半径r＝eq \r(2)，故S＝πr2＝2π.
答案：(1，1) 2π
7．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．
解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0，))可得x＝2，y＝4，即圆心为(2，4)，从而r＝eq \r(（2－0）2＋（4－0）2)＝2eq \r(5)，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20
8．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是________．
解析：因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1.
答案：(－1，1)
9．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，求圆C的标准方程．
解：由已知圆(x－1)2＋y2＝1，
设其圆心为C1，
则圆C1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1.
设圆心C1(1，0)关于直线y＝－x对称的点的坐标为(a，b)，
即圆心C的坐标为(a，b)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(b,a－1)·（－1）＝－1，,－\f(a＋1,2)＝\f(b,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝－1.))
所以圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝1.
10．已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4)．
(1)求周长最小的圆的方程；
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r＝eq \f(1,2)|AB|＝eq \r(10).
则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)法一：直线AB的斜率k＝eq \f(4－（－2）,－1－1)＝－3，
即线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝eq \f(1,3)x，
即x－3y＋3＝0.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋3＝0，,2x－y－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))
即圆心的坐标是C(3，2)．
∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.
∴所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－a）2＋（－2－b）2＝r2，,（－1－a）2＋（4－b）2＝r2，,2a－b－4＝0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝2，,r2＝20.,))
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
[B级 综合运用]
11．方程|x|－1＝eq \r(1－（y－1）2)所表示的曲线是( )
A．一个圆 B．两个圆
C．半个圆 D．两个半圆
解析：选D 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，,|x|－1≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－1）2＋（y－1）2＝1，,x≥1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x＋1）2＋（y－1）2＝1，,x≤－1，))故原方程表示两个半圆．
12．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称
解析：选D 易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D.
13．若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上相异两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为________．
解析：圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，已知圆的圆心为(－1，3)，由题设知，直线kx＋2y－4＝0过圆心，则k×(－1)＋2×3－4＝0，解得k＝2.
答案：2
14．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．
解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.
又点T(－1，1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y－6＝0，,3x＋y＋2＝0，))解得点A的坐标为(0，－2)，
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又r＝|AM|＝eq \r(（2－0）2＋（0＋2）2)＝2eq \r(2)，
所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.
[C级 拓展探究]
15．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．
解：设P(x，y)，
则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2.
∵|CO|2＝32＋42＝25，
∴(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2.
即16≤x2＋y2≤36.
∴d的最小值为2×16＋2＝34.
最大值为2×36＋2＝74.