湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教学课件ppt

这是一份湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了因式分解，提公因式法，a+b，a²+2ab+b²，a+b2，+b2，a±b²，+尾2，±2×首×尾，首±尾2等内容，欢迎下载使用。

把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
例1 把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49； （2） (m+n)2 -6 (m+n)+9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2·(m＋n)·32＋32＝(m＋n－3)2.
备注：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.
例2 把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
(2)－x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
2. 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16
3. 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
4.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
③.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
②.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
①. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
5. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝____.
6. 若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．
7. 分解因式：（1）x2－12x+36； （2）-x2+4xy-4y2；（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
(2)原式 ==-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2;
(3)原式=[2(2a+b)]² － 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b － 1)2;
(4)原式=(y+1)² －x² =(y+1+x)(y+1－x).
8.简便运算：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²=1
(2)原式＝(34＋16)2=2500