人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点图片课件ppt

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[提示]　(－1,0)，(3,0)　(1,0)　无交点[问题2]　方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系？[提示]　方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标．
1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)
1．零点的定义对于函数y＝f(x)，把_____________________，叫做函数y＝f(x)的零点．
2．方程的根与函数的零点的关系
函数零点概念的理解(1)函数y＝f(x)有零点，则零点一定在其定义域内．(2)若c是函数y＝f(x)的零点，则有f(c)＝0.(3)函数的零点不是点，是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，即零点是个实数．
函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是____________的一条曲线，并且有__________________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
f(a)·f(b)<0
零点存在性定理的适用条件(1)判断零点是否存在是在闭区间[a，b]上进行的；(2)函数y＝f(x)在[a，b]上的图象应是连续无间断的一条曲线；(3)f(a)·f(b)<0是关键条件，即两端点的函数值必须异号；
(4)由于函数f(x)在两端点的函数值f(a)，f(b)异号，则函数y＝f(x)的图象至少穿过x轴一次，即方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个根c.
2．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是(　　)A．0个　　　　　　　 B．1个C．2个 D．3个解析：　设f(x)＝0.9x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，∴方程0.9x－x＝0有一个实数解．答案：　B
4．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．
[思路探究]　1．函数的零点的本质是什么？2．函数的零点与方程的根有何对应关系？
函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
判断函数零点的所在区间
[思路探究]　1．函数零点存在性定理的两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？2．函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？
判断函数零点所在区间的三个步骤(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值．(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断．(3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．
[思路探究]　能否直接求出函数零点的个数？若不能，可以考虑利用什么来判断零点的个数？
确定函数零点个数的方法(1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决．(2)判别式法：可转化为一元二次方程根的个数问题，通常用判别式法来判断根的个数．(3)图象法：指数函数和对数函数零点个数问题一般用图象法来解决．(4)单调性法：常规方法不易判断时，可利用函数的单调性来判断函数零点的个数．
3．函数f(x)＝2x|lg0.5x|－1的零点个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
若函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0,4]上至少有一个零点，求实数a的取值范围．