人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系教案设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

创设情境提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

类比生疑，

引入课题

概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

    B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）

2．集合相等：

若，且，则A=B.

生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.

师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？

学生合作：讨论归纳子集的共性.

生：C是D的子集，同时D是C的子集.

师：类似（3）的两个集合称为相等集合.

师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.

通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.

初步了解子集、相等两个概念.

概念

深化

示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：

（1）A = Z，B = N；

（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；

（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作A 

B (或B  A).

示例3  考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作.

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

示例1  学生思考并回答.

生：（1）

   （2）

   （3）A = B

师：进一步考察（1）、（2）

不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.

示例3  学生思考并回答.

生：（1）直线x+y=2上的所有点

（2）没有元素

师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.

师生合作归纳空集的定义.

再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.

能力

提升

一般结论：

①.

②若，，则.

③A = B，且.

师：若a≤a，类比.

若a≤b，b≤c，则a≤c类比.

若，，则.

师生合作完成：

（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故.

（2）已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.

升华并体会类比数学思想的意义.

应用

举例

例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；

一般地：集合A含有n个元素

则A的子集共有2n个.

  A的真子集共有2n – 1个.

学习练习求解，老师点评总结.

师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：

已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？

通过练习加深对子集、真子集概念的理解.

培养学生归纳能力.

归纳

总结

子集：任意x∈Ax∈B

真子集：A  B­ 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A.

集合相等：A = B且

空集（）：不含任何元素的集合

性质：①，若A非空，则  A.

②.

③，.

师生合作共同归纳—总结—交流—完善.

师：请同学合作交流整理本节知识体系

引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.

课后

作业

1.1 第二课时习案

学生独立完成

巩固基础

提升能力