2020-2021学年3.1 函数背景图ppt课件

这是一份2020-2021学年3.1 函数背景图ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，图象法，答案11，平面几何中的函数问题，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.(数学抽象)2.理解函数图象的作用.(直观想象)
(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米,设计速度目标值为380千米/时.若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300x来表示,其中y=300x叫作该函数的解析式.(2)如图是1950—1990年我国人口出生率变化曲线:
(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表:
问题:根据初中学过的知识,说出(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的?
知识点:函数的表示方法
名师点析 函数的三种表示方法的优缺点
微练习购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.
解 (解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)
该函数的值域为{2,4,6,8}.
例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
则f(g(1))=　　　;当g(f(x))=2时,x=　　　. 
解析 由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.
分析这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.要点笔记列表法表示函数的关注点列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是自变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.
延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=　　　　　;当f(g(x))=2时,x=　　　　　. 答案 2　3解析 ∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.
例2(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
解 (1)(方法1)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法2)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,由恒等式的性质,
(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),
反思感悟 求函数解析式的四种常用方法(1)直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.(2)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.(3)换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(有时可用“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
(4)解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫作解方程组法或消元法.
变式训练1(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
解 (1)∵f(x)为一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a≠0).
例3作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
解 (1)因为x∈Z,所以函数图象为一条直线上的孤立点(如图1),由图象知,y∈Z.(2)因为x∈[0,3),所以函数图象是抛物线的一段(如图2),由图象知,y∈[-5,3).
反思感悟 函数图象的作法及注意点(1)作函数图象最基本的方法是描点法:主要有三个步骤——列表、描点、连线.作图象时一般先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,最后列表画出图象.(2)函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意特殊点.如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等,还要分清这些特殊点是实心点还是空心点.如本例(1)中图象是由一些散点构成的,这里不能将其用平滑曲线连起来;(2)中描出两个端点及顶点,依据二次函数的图象特征作出函数图象,注意3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心点.
变式训练2作出下列函数的图象,并写出其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];
解 (1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).图象如图所示.
由图可知,函数的值域为[1,5].
由图可知,函数的值域为(0,1].
典例如图,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点P在AD上移动,CQ⊥BP,Q为垂足.设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数解析式,并画出函数的图象.
解 由题意,得△CQB∽△BAP,
方法点睛从实际问题中得到的函数,求其定义域时,不仅要使函数有意义,而且还要使实际问题有意义.
变式训练已知一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为(　　)
1.将长度为2的一根铁丝折成长为x的矩形,矩形的面积y关于x的函数关系式是y=x(1-x),则函数的定义域为(　　)A.R B.{x|x>0}C.{x|02.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则该一次函数的解析式为(　　)A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1
3.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(　　)A.f(x)=3x-1B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x+2D.f(x)=3x+4答案 A解析 令x+1=t,则x=t-1,∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1.∴f(x)=3x-1.
4.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:
则g(f(g(-1)))的值为(　　)A.1D.无法确定
答案 C解析 g(-1)=1,则f(g(-1))=f(1)=0,则g(f(g(-1)))=g(0)=-1.