安徽省顶尖联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）含答案

顶尖名校联盟2021～2022学年高二上学期期中考试

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修5，选修1－1第一章，第二章。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等比数列{an}中，若a2a4a6a8＝16，则a5＝

A.－2     B.3     C.－2或2     D.4

2.下列双曲线中，虚轴长为2的是

A.     B.     C.     D.

3.在△ABC中，已知a＝3，c＝，C＝60°，则△ABC的面积为

A.     B.或     C.     D.

4.已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的一个焦点，x－2y＝0是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为

A.     B.     C.     D.

5.已知m>0，则“m＝3”是“椭圆的焦距为4”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.函数f(x)＝x＋(x>1)的最小值为

A.3     B.     C.     D.

7.已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆上，若|PF|＝，则点P的横坐标为

A.－     B.     C.－     D.

8.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是

A.bn＝a2n＋1－a2n    B.bn＝a3n＋1－a3n    C.bn＝    D.bn＝anan＋1

9.已知在前n项和为S n的数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－an－2，则S101＝

A.－97     B.－98     C.－99     D.－100

10.已知椭圆C1：和椭圆C2：的离心率相同，则

A.ab＝cd     B.ad＝bc     C.ac＝bd     D.a2－b2＝c2－d2

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan(B＋C)＝tan，且a＝2，则△ABC的面积的最大值为

A.     B.     C.     D.2

12.已知直线l：x－y－a＝0与抛物线x2＝4y交于P，Q两点，过P，Q分别作l的垂线与y轴交于M，N两点。若|MN|＝，则a＝

A.－1     B.1     C.－2     D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.以双曲线的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为             。

14.若x、y满足约束条件，则z＝3x－y的最小值为            。

15.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，A在B点的上方，若|AF|＝4|BF|，则直线AB的斜率为           。

16.已知递增的等差数列{an}满足a1＝0，a32＝a4＋1，则a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋a2n－1a2n－a2na2n＋1＝           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b。

(1)求C；

(2)若c＝3，a＝，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长。

18.(本小题满分12分)

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝2，S5＝S3＋40。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝log2an＋4，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最大值。

19.(本小题满分12分)

已知m∈R，且m>0，p：函数f(x)＝2x2＋(4m－8)x＋5在区间(－∞，1)上是减函数；q：方程x2－＝1表示离心率大于2的双曲线.如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与拋物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线y＝2平分。

(1)求p的值；

(2)直线l是抛物线C的切线，A为切点，且l⊥PQ，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－ab＝0相切。

(1)求椭圆C的离心率；

(2)过F1作直线l与椭圆C分别交于点P，Q，若△PQF2的周长为4，求的最大值。

22.(本小题满分12分)

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且S12－(24＋1)S8＋24S4＝0，数列{bn}满足(n－1)bn＋1＝nbn，b3＝a3。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记Pn＝，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，Pn≤k恒成立，若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由。