2021-2022学年北师大版数学八年级上册期末模拟试题4（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版数学八年级上册期末模拟试题4（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(共12题 每题3分 共36分)
1．已知a、b、c是△ABC的三边的长，则下列结论一定成立的是( )
A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．a+b≥c D．a+b>c
2．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵树高4 m，两树相距8 m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另
一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )
第4题图
A．12 m B．13 m C．14 m D．19 m
第2题图
3．下列运算中正确的个数是( )
①； ②； ③； ④；
⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )
A . 甲的速度是8km/h B . 乙的速度是16km/h
C . 乙出发2/3小时追上甲 D . 甲比乙晚到B地3h
5．若点M(a，b)满足(a+b)2=(a-b) 2 -3，则点M所在象限是( )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
6．下列命题中是真命题的有( )
A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
7．小颖同学统计了今年1～8月份，她所在的单元10户业主用水总量情况(单位：吨)，并绘制了
如图折线统计图，下列说法正确的是( )
某小区某单元1～8月份10户业主用水总量折线统计图
第7题图
A．极差是55 B．众数是100 C．中位数是130 D．平均数为135
第8题图
8．如图，将△ABC纸片的∠A沿DE折叠，使点A落在△ABC的外部A处，则∠A、∠1、∠2的等量关系为( )
A．∠1-∠2=2∠A B．∠1=∠2+∠A C．∠1+∠2=2∠A D．∠1+∠2=∠A
9．已知关于a，b的二元一次方程组.则a+b的值为( )
A．k B．2 C．2k D．-2
10．已知直线l:y=kx+b与直线y=-3x-7平行，与直线y=5x+4相交于y轴，则直线l的函数表达式为( )
A．y=3x+4 B．y=4x-3 C．y=-3x-4 D．y=-3x+4
11．如图，点A的坐标是(3，4)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，关于点P的坐标
不正确的是( )
第11题图
第12题图
A．(-6，0) B．(6，0) C．(-5，0) D． (，0)
12．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥AE；②AE∥BC；③AE=AG；④AG=DE．正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(共10题 每题3分 共30分)
13．如果，那么x的取值范围是 ； 若，则 .
14．在已知点P(3，-4)，在x轴上有一点A与P的距离为5，则A点的坐标为 .
15．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是 (只需写出1个)．
16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a、b满足，c=，
则△ABC的形状是 .
17．把一组数据中的每一个数据都减去50，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是2.6，方差
是3.2，则原来那组数据的平均数为 ，方差为 ．
18．如图(1)，BP，CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A=80°，
(1)则∠BPC的度数 ；
(2)如图(2)，若BP1，CP1分别平分∠PBC，∠PCE，BP2，CP2分别平分∠P1BC，∠P1CE，
BP3、CP3分别平分∠P2BC，∠P2CE，…，BPn，CPn，分别平分∠Pn-1BC，∠Pn-1CE，
则∠BP1C= °，∠BP2C= °，∠BPnC= °．
第11题图(2)
第18题图(1)
三、解答题(共8题 共66分)
19．(6分) 计算：；

20．(8分)解方程(组).

21． (8分)已知，求代数式x3-5x+1的值.

22．(10分) (1)设直角三角形的两条直角边a=，b=，求斜边c的长；

(2)，求a-20202的值.
23．(8分)如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠3，∠C=∠D，
第23题图
求证：∠A=∠F．
24．(8分)一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用10小时，逆流航行比顺流航行多用5小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
25．(8分) 八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．
第26题图
26．(10分)如图，在平面直角坐标系中△AOB是等腰直角三角形，且AB=．(1)求斜边AB所在直线的函数关系式；(2)若直线与直线AB相交于点C，且与x轴，y轴分别相交于点D、E，①请问直线是否也经过点C ? ②求四边形BODC的面积S.
参考答案
一、选择题(共12小题 每题3分 共36分)
二、填空题(共6小题 每题3分 共18分)
13．x≤5，±1 14．(6，0)，(0，0) 15．每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm
16．直角三角形 17．52.6，3.2 18．(1)40° ；(2) 20，10，
三、解答题(共8题 共66分)
19．(6分) 计算：；
解：原式=
=
=
=4.
20．(8分)解方程(组).
解：由①+②得4041x+4041y=4041，解x+y=1 ③，
由①-②得x-y=-7 ④，
解由方程③④组成的方程组
得，.
所以方程组的解为.
21． (8分)已知，求代数式x3-5x+1的值.
解：∵，
∴，
∴x2+2x+1=2，
∴x2=1-2x，
∴x3-5x+1=x2·x-5x+1
=x(1-2x)-5x+1
=x-2x2-5x+1
=-2x2-4x+1
=-2(1-2x)-4x+1
=-2+4x-4x+1=-1.
22．(10分) (1)设直角三角形的两条直角边a=，b=，求斜边c的长；
(2)，求a-20202的值.
解：(1)∵直角三角形的两条直角边a=，b=，
∴根据勾股定理得：
=
=；
(2)由题意得a-2021≥0， ∴a≥2021，
∴原式变化为
∴，
∴a-2021=20202
∴a-20202=2021.
第23题图
23．(8分)如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠3，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
24．(8分)一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用10小时，逆流航行比顺流航行多用5小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
经检验x=15，y=3是方程组的解，且符合题意.
答：该轮船在静水中的速度是15千米/小时，水流速度是3千米/小时．
(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(180-a)千米，
依题意，得：，
解得：a=108．
经检验a=108是方程的解，且符合题意.
答：甲、丙两地相距108千米．
25．(8分) 八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．
解：(1)(分)，
答：ABCD四位同学成绩的平均分是82.5分，
(2)①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，解得，
答：E同学答对12题，答错1题；
②C同学，实际答对14题，答错3题，未答3题.
26．(10分)如图，在平面直角坐标系中△AOB是等腰直角三角形，且AB=．(1)求斜边AB所在直线的函数关系式；(2)若直线与直线AB相交于点C，且与x轴，y轴分别相交于点D、E，①请问直线是否也经过点C? ②求四边形BODC的面积S.
解：(1)∵△AOB是等腰直角三角形，且AB=，
第26题图
∴OA=OB=，
∴点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0， 6)，
设AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，
把点A(6，0)， B(0，6)，代入y=kx+b，
得解得．
∴设AB所在直线的函数关系式为；
(2)①解方程组得，
∴点C的坐标为，
把代入，解得，
∴直线经过点C；
②令y=0，则，
解得x=4，
∴点D的坐标为(4，0)，
∴OD=4，
∵OA=6，
∴AD=AO-DO=2，
∵点C的坐标为，
∴点C到x轴的距离为，
∵S四边形BODC =S△AOB-S△ACD
=
=.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
B
D
C
A
B
D
A
B
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7