2021-2022学年湘教版八年级上学期数学期末复习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．实数5不能写成的形式是（　　）

A． B． C． D．

2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

3．下列命题是真命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．下列各组的分式不一定相等的是（　　）

A．与 B．与 

C．与 D．与

5．下列说法正确的是（　　）

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部；

③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；

④三角形的三条高都在三角形内部．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

6．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．＝ B．  

C．＝﹣40 D．＝

8．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

9．不等式组的整数解是（　　）

A．1，2 B．1，2，3 C． D．0，1，2

10．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）

A．4 B．6 C．4或9 D．6或9

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．比较大小：　 　．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　        　．

13．已知，，则的值　            　．

14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是　        　．

15．若△ABC的三边长为a，b，c，并且满足|a﹣7|+（b﹣24）2+＝0，则△ABC的面积是　   　．

16．如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝　    　．

17．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为　   　．

18．如图，在数轴上，点A表示1．现将点A沿数轴做如下运动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…，按照这种规律移动第2019次移动到点A2019时，A2019在数轴上对应的实数是　      　．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）计算：

（1）﹣12+；

（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．

20．（8分）解方程﹣2．

21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

22．（10分）如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结论）

23．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．

（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．

①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．

②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．

24．（10分）尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC的距离相等，且PB＝PA．

25．（13分）观察下列各式及验证过程：

2＝

验证：2＝＝＝

3＝

验证：3＝＝＝＝

（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．

（2）自己想一个数，验证你的发现．

26．（13分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．

（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；

（2）已知点N是BC的中点，连接AN．

①如图②，求证：△BCM≌△ACN；

②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接DE，求证：BD⊥DE．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：A、＝5，

B、＝5，

C、（）2＝5，

D、﹣＝﹣5，

故选：D．

2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

3．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．

②三角形的内角和是180°，是真命题．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．

⑤两点之间，线段最短，是真命题；

故选：B．

4．解：∵A的分子分母都减去x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等；

B满足分式的符号法则，两个分式相等；

C的分子分母都乘以了b2，满足分式的基本性质，两个分式相等；

D的分子分母都除以了3x，满足分式的基本性质，两个分式相等．

故选：A．

5．解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；

③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；

④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．

故正确的有②③．

故选：B．

6．解：去括号，得6+2x≥8，

移项，得2x≥8﹣6，

合并同类项，得2x≥2，

两边都除以2，得x≥1，

故选：D．

7．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，

依题意得：＝．

故选：D．

8．解：∵O是AA′，BB′的中点，

∴AO＝A′O，BO＝B′O，

又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，

∴∠AOB＝∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

∵，

∴△AOB≌△A′OB′（SAS），

∴A′B′＝AB，

∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，

∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．

故选：A．

9．解：，

由①得，x＜3，

由②得，x＞，

不等式的解集为＜x＜3，

其整数解是1，2．

故选：A．

10．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，

解得：x＝6；

当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，

此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；

综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．解：∵≈1.7，

∴﹣1＜1，

∴＜．

故答案为：＜．

12．解：分两种情况：

①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，

∴∠A＝60°，

∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝60°；

②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，

∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，

∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°．

故答案为：30°或60°．

13．解：∵＝，＝，

∴

＝

＝

＝

＝2，

故答案为：2．

14．解：去分母得：2x+a＝x+1，

解得：x＝1﹣a，

由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，

解得：a＞1且a≠2，

故答案为：a＞1且a≠2

15．解：∵|a﹣7|+（b﹣24）2+＝0，

∴a﹣7＝0，b﹣24＝0，c﹣25＝0，

∴a＝7，b＝24，c＝25，

∵72+242＝252，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC＝×7×24＝84．

故答案为：84．

16．解：∵在△AED中，∠A＝27°，∠D＝20°，

∴∠BED＝∠A+∠D＝27°+20°＝47°，

又∵BC⊥ED于点M，

∴∠B＝90°﹣47°＝43°．

故答案为：43°

17．解：∵BC边的垂直平分线交AB，

∴BE＝CE，

∵△ACE的周长为12，

∴AC+AE+CE＝AC+AE+BE＝AC+AB＝12，

∵BC＝10，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝22．

故答案为：22．

18．解：由点A移动的方向和距离可得，

点A1表示的数为﹣2＝1+3×（﹣1），

点A2表示的数为4＝1+3×（﹣1）+3×2，

点A3表示的数为﹣5＝1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3），

点A4表示的数为7＝1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3）+3×4，

……

点A2019表示的数为1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3）+3×4+…+3×2018+3×（﹣2019）

＝1+3×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…+2018﹣2019）

＝1+3×（1009﹣2019）

＝1+3×（﹣1010）

＝﹣3029，

故答案为：﹣3029．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．解：（1）原式＝5﹣12×+×3

＝5﹣4+

＝2；

（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）+3+1

＝﹣2﹣+1+3+1

＝2．

20．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，

∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．

21．解：原式＝（+）•

＝•

＝2（x+2）

＝2x+4，

当x＝﹣时，

原式＝2×（﹣）+4

＝﹣1+4

＝3．

22．解：如：

①DB＝DE；

②BD⊥AC；

③∠DBC＝∠DEC＝30°；

④△ABD≌△CBD；

⑤△DCE∽△BDE；

⑥∠CDE＝30°；

⑦BD平分∠ABC；

⑧DE2＝BE•CE．

23．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，

由题意得：﹣＝2，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是该方程的根，

1.5x＝1.5×50＝75（m2），

∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；

（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，

由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，

解得：a＝16，

∴＝＝14（天），

∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；

②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，

由题意得：≤22，

解得：m≥10，

总费用y＝0.5m+0.3×＝，

∵＞0，

∴y的值随m值的增大而增大，

∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，

∴m＝12时，总费用y为最小值，

最小值是：＝12（万元），

乙队施工＝＝20（天），

∴甲队施工12天，乙队施工20天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为12万元．

24．解：作∠CAB的角平分线AD，再作AB的垂直平分线MN，

AD与MN的交点即为P点．

如图：

25．解：（1）由题目可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，

＝

验证：＝＝＝＝．

（2）＝＝＝＝．

26．解：（1）∵点M是AC中点，

∴AM＝CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；

（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，

∴CM＝AC，CN＝BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，

∴CM＝CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；

②证明：取AD中点F，连接EF，

则AD＝2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN＝BM，∠CBM＝∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM＝∠ADM，AD＝BC＝2CN，

∴AF＝CN，

∴∠DAC＝∠C＝90°，∠ADM＝∠CBM＝∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠ANC，

在△EAF和△ANC中，

∵，

∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC＝∠AEF，∠C＝∠AFE＝90°，

∴∠AFE＝∠DFE＝90°，

∵F为AD中点，

∴AF＝DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD＝∠EDA＝∠ANC，

∴∠EDB＝∠EDA+∠ADB＝∠EAD+∠NAC＝180°﹣∠DAM＝180°﹣90°＝90°，

∴BD⊥DE．