2021-2022学年人教版九年级上学期期末数学复习训练卷（word版 含答案）

人教版九年级数学上册

期末复习训练卷

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1. 下列图形中是中心对称图形的是(    )

2. 将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为(    )

A．y＝(x＋3)2＋5    B．y＝(x－3)2＋5   

C．y＝(x＋5)2＋3    D．y＝(x－5)2＋3

3. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是(    )

A．    B．    C．    D．

4. 抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(    )

A．y＝2(x－6)2    B．y＝2(x－6)2＋4

C．y＝2x2        D．y＝2x2＋4

5. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(    )

A．5000(1＋2x)＝7500    B．5000×2(1＋x)＝7500

C．5000(1＋x)2＝7500    D．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝7500

6. 如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(　　)

A．3    B．4  C．3     D．4

7. 在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是(　　)

A．(－3，－6)   B．(1，－4)   

C．(1，－6)   D．(－3，－4)

8. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为(　　)

A．2，22.5°      B．3，30°    

C．3，22.5°   D．2，30°

9. 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)

 A．(2，10)      B．(2，10)或(－2，0)

 C．(－2，0)     D．(10，2)或(－2，0)

10. 将长为8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(　　)

A. m2  B. m2   C. m2   D．4 m2

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是________．

12. 关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__ ________．

13. 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有__  __个．

14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则\s\up8(︵(︵)的长为__    __(结果保留π).

15. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为__    __．

16. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．

17. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶.将△BOC绕C点沿顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝________．

18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；②若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p为常数，p＞0)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是__________(填写序号).

三．解答题（共6小题， 66分）

19．(8分) 解下列方程：

(1)x2－2x－1＝0; 

(2)5(3x－2)2＝4x(2－3x)．

20．(8分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.

(1)求证：2a＋b＝0；

(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．

21．(8分) 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

(1)运用列表法或画树状图求甲得1分的概率；

(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

22．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.

(1)求∠ACB的度数；

(2)若DE＝2，求⊙O的半径．

23．(10分) 如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏．

(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用旧墙AD的长；

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．

24. (10分) 如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC.

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．

25. (12分) 如图1(注：与图2完全相同)所示，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(请在图1中探索)

(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．(请在图2中探索)

参考答案

1-5BDCCC    6-10CCABC

11.8　

12．0

13．3

14．π

15．2

16.π

17．105°

18．①③

19．解：(1)x1＝1＋，x2＝1－.

(2)x1＝，x2＝.　

20. (1)证明：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1，∴－＝1，即2a＝－b，移项，得2a＋b＝0.

(2)解：把x＝4代入方程ax2＋bx－8＝0，得16a＋4b－8＝0　①.由(1)可知，2a＋b＝0　②，①②联立，解得∴原方程为x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2.∴方程的另一个根是x＝－2.

21.(1)列表如下：

甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6种，所以甲得1分的概率为P＝＝.(2)乙得1分的概率为.甲得1分的概率为.所以这个游戏不公平．

22. 解：(1)连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∵∠OAB＋∠ABE＋∠E＋∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝∠OAE＋∠E＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°

(2)设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r＋2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r＋2，∴r＝2，故⊙O的半径为2

23．解：(1)设AB＝b m，则BC＝(100－2b) m.根据题意，得b(100－2b)＝450，解得b1＝5，b2＝45.当b＝5时，100－2b＝90＞20，不合题意，舍去；当b＝45时，100－2b＝10.答：AD的长为10 m.

(2)设AD＝x m，矩形菜园ABCD的面积为S m2，则S＝x(100－x)＝－(x－50)2＋1 250.若a≥50，则当x＝50时，S有最大值，为1 250；若0＜a＜50，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，∴当x＝a时，S有最大值，为50a－a2. 综上所述，当a≥50时，面积的最大值为1 250 m2；当0＜a＜50时，面积的最大值为 m2.

24. 解：(1)连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线　

(2)连接OF，FC，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴＝，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOF＝60°，∵OF＝OC，∴△FOC为等边三角形，∴∠CFO＝60°，∴∠CFO＝∠AOF，∴FC∥AB，∴S△AFC＝S△FOC，∵AB＝4，∴S阴影＝S扇形FOC＝＝π

25. 解：(1)把B(3，0)和D(－2，－)代入抛物线的解析式，得解得∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋x＋　

(2)令x＝0，得y＝－x2＋x＋＝，∴C(0，)，令y＝0，得y＝－x2＋x＋＝0，解得x＝－1，或x＝3，∴A(－1，0)，∵y＝－x2＋x＋＝－(x－1)2＋2，∴M(1，2)，∴S四边形ABMC＝S△AOC＋S△COM＋S△MOB＝OA·OC＋OC·xM＋OB·yM＝×1×＋××1＋×3×2＝　(3)设Q(0，n)，①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ，AB＝PQ，a).P点在Q点左边时，则P(－4，n)，把P(－4，n)代入y＝－x2＋x＋，得n＝－，∴P(－4，－)；b).P点在Q点右边时，则P(4，n)，把P(4，n)代入y＝－x2＋x＋，得n＝－，∴P(4，－)；

②当AB为平行四边形的对角线时，如图2，AB与PQ交于点E，则E(1，0)，∵PE＝QE，∴P(2，－n)，把P(2，－n)代入y＝－x2＋x＋，得－n＝，∴P(2，).综上，满足条件的P点坐标为：(－4，－)或(4，－)或(2，)