2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末综合复习模拟测试题1（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：5，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
2．如果y2＋my＋9是完全平方式，则m＝（ ）
A．6 B．3 C．3或－3 D．6或－6
3．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（ ）

A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14
5．如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，平方厘米，则的值为（ ）

A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米
6．等腰三角形周长为13cm，其中一边长3cm，则该等腰三角形底边长为（ ）
A．7cm B．7cm或3cm C．3cm D．8cm
7．如图，OA＝OB，点C、D分别在OA、OB上，AD、BC相交于点E，且∠A＝∠B．有下列3个结论：①，②，③点E在∠O的平分线上．其中，正确的结论是（ ）

A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③
8．如图，中，和的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若、、的面积分别为、、，则（ ）

A． B． C． D．无法确定与的大小
9．一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）

A．290° B．200° C．140° D．110°
10．对于正数x，规定f（x）＝，例如f（4）＝，，则f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…的结果是（　　）
A． B．4039 C． D．4041
二、填空题（满分30分）
11．分解因式：的结果为______．
12．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___．
13．等腰三角形的两边长分别是2和5，则其周长等于______．
14．如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若cm，周长为12cm，则的周长为______cm．

15．已知点与点关于轴对称，则点的坐标为_________．
16．如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是______

17．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠B＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，则∠DEB＝___∠A，∠ABC的大小为___°．

18．如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC＝11cm，△ADE周长是_______．

19．如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

20．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_______．

三、解答题（满分30分）
21．计算下列各题：
（1）
（2）
22．已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值．
23．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a7b，求整式M的最小值．
24．如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）若，求的度数．
（2）若是上的一点，且，与相等吗？请说明理由．
25．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M．

（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM＋CM．


26．如图，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点 D 在线段BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=40°，DE 与 AC 交于E．

（1）当 ∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠DEC= °；当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC 等于多少时，△ABD 与 △DCE 全等？请说明理由；
（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 ∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．




27．在中，，，D为中点，于E，交的延长线于F．求证：
（1）；
（2）．








28．（模型感知）

（1）如图1，和都是等边三角形，求证，；
（模型应用）
（2）如图2，已知，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：；
（类比探究）
（3）在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．

参考答案
1．A
解：由题意得，设三角形的度数分别为：3x、4x、5x，
根据三角形的内角和定理得：3x+4x+5x=180°，
解得：x=15°，
即，三角形的内角分别为：45°、60°、75°；
综上所述：三角形为锐角三角形．
故答案为：A
2．D
解：∵
∴
故选：D．
3．A
解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，
则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选A．
4．D
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，4+5=914，能组成三角形．
故选：D．
5．B
解：∵点是的中点
∴平方厘米
∵是的中点
∴平方厘米，平方厘米
∴平方厘米
∵是的中点
∴平方厘米
故选B
6．C
解：当3cm为底边长时，腰长为（13−3）÷2＝5（cm），
当3cm为腰长时，底边长为13−3×2＝7（cm），
∵3＋3＜7，
∴当3cm为腰长时，不能组成三角形，
∴该等腰三角形的底边长为3cm，
故选：C．
7．D
解：∵在与中，
，
，故①正确；
，
，
，
∵在与中，
，
，故②正确；
，
连接，
∵在与中，
，
，
，
点在的平分线上，故③正确，
∴正确的结论有①②③，
故选：D．

8．A
解：过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F，
∵和的角平分线交于点P，
∴PD=PE=PF=h，
∴=，=，=，

∴=+=，
∵AC+BC＞AB，
∴＞，
∴，
∴A符合题意，B，C，D都不符合题意，
故选A．
9．C
解：如图，
∵∠3＝70°，
∴∠ACB=180°-60°-∠3=50°，
∠ABC=180°-45°-∠2=135°-∠2，
∠BAC=180°-45°-∠1=135°-∠1，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴50°+135°-∠2+135°-∠1=180°，
∴∠1+∠2=135°+135°+50°-180°=140°，
故选：C．
10．C
解：∵f（x）＝，，
∴，
∴f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（）+…
=
=
=，
故选：C．
11．
解：
故答案为
12．
解：如图，过作 交的延长线于

AD是BC边上的中线，







故答案为：
13．12
解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2=12．
故答案为12．
14．20
解：∵EF是BC的垂直平分线，CE＝4cm，
∴BF＝CF，BC＝2CE＝8cm，
∵ACF的周长为12cm，
∴AC+AF+CF＝AC+AF+BF＝AC+AB＝12cm，
∴ABC的周长＝AC+AB+ BC＝12+8＝20cm．
故答案为：20．
15．（4，2）
解：∵点与点关于轴对称，
∴x=4，则点Q坐标为（4，-2），
∴点的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）．
16．SSS
解：由作法可知：OE=OD，EC=DC，
在COE和COD中，
，
∴COE≌COD（SSS），
∴∠COE＝∠COD，
∴OC平分∠AOB．
故答案为：SSS．
17．
解：∵纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，
∴，
∴，
设，
∵纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，
∴，，
则，
解得：，
∴，
故答案为：，．
18．11cm
解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∵BC＝11，
∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝11．
故答案为：11cm．
19．3.75或3
解：设运动时间为t秒，
∵AB＝10厘米，点E为AB的中点，
∴BE＝AB＝5（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPE能够与△CQP全等，有两种情况：
①BE＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝5，
解得：t＝1，
∴CQ＝BP＝3×1＝3，
∴点Q的运动速度为3÷1＝3（厘米/秒）；
②BE＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝5（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BE＝5厘米，
∴点Q的运动速度为5÷＝3.75（厘米/秒），
故答案为：3或3.75．
20．
解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，
则，，
∴的周长，
∴即为的周长最小值．
，
，
∵，，
∴，，
又∵，，



，
故答案为：．

21．（1）；（2）
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
22．，4
解：




当a＝﹣2，b＝3时，
原式


23．（1）①（b-2）(a-2）；②21或16；（2）M的最小值是-10．
解：（1）①原式==
②解：ab﹣2a﹣2b﹣4＝0
则ab﹣2a﹣2b+4-8=0，由①可知：=8
∵a，b（a＞b）都是正整数
∴，且a-2、b-2都是整数，

易得或（其他两种不符合a，b为正整数，舍去）
故：2a+b=21或16；
（2）由ab﹣a﹣b﹣1＝0得ab=a+b+1带入M

=
=（a﹣3）2+（b-2）2﹣10，
∵，
∴M≥-10，
∴M的最小值是﹣10．
24．（1）32.5°；（2）相等
解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠CBD=32.5°．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠CBD，
∴∠ABD=∠AEF，
∵AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∵∠ADB=180°-∠ADF，∠AFE=180°-∠AFD，
∴∠ADB=∠AFE，
在△ABD与△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD=EF，
∴BD+DF=EF+DF，
∴BF=DE．
25．（1）6；（2）
（1）解：如图作DN⊥AC于N．

∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN，
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN＝BM，
∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．
26．（1）25，115，小；（2）2，理由；（3）能，110°或80°．
解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，
∴∠BAD=180°-40°-115°=25°；
∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∴∠DEC=180°-40°-25°=115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25，115，小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
∴当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
27．解：（1）证明：∵，
∴
∵
∴，则，
∴，
又∵，
∴
∴，
在与中，
，
∴；
∴
（2）证明：∵由（1）得，
∴，
∵D为的中点
∴，
∴．
∴
28．（1）；（2）（3）AB-BF＝2BD
（1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.
∴∠BAD+∠BAC＝∠EAC+∠BAC.
即∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴ BE＝DC；
（2）证明：如图2，在BC上截取BG，使得BG＝BA，
∵∠ABC=60°，
∴△ABG是等边三角形，
∵△AEF是等边三角形，
同（1）可证，△ABE≌△AGF（SAS），
∴ BE＝GF，
又 ∵GF＝GB+BF=AB+BF，
∴AB+BF＝BE；

（3）AB－BF＝2BD，理由如下：
如图所示，连接BE，在BC上截取BT=AB，连接AT，
同理可得△ABT和△AEF是等边三角形，
∴AT=AB=BT，AF=AE，∠TAB=∠FAE=60°，
∴∠TAF=∠TAB-∠BAF=∠BAE=∠FAE-∠BAF，
在△ATF和△ABE中，

∴△ATF≌△ABE（SAS）．
∴ TF＝BE，∠ATF=∠ABE=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠BED=30°，
∴BE=TF=2BD，
∴AB=BT=TF+BF=2BD+BF，即AB－BF＝2BD．