2021-2022学年人教版九年级数学上学期期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版九年级数学上学期期末综合复习模拟测试题2（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习模拟测试题2（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球， 这些球除颜外都相同． 从袋中随机摸出一个球， 记录其颜色， 然后放回． 大量重复该实验， 发现摸到绿球的频率稳定于， 则白球的个数的值可能是 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
2．若方程的一个根是-3，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
3．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线上有点 和 ， 若 ， 则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，中，点，分别在，边上，DE∥BC，则为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，等边内接于⊙，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切⊙于点，交⊙于点．下列结论：①；②；③若，则四边形的面积为；④若，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（满分30分）
11．请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的解析式________．
12．已知 中， ， 则 的外接圆半径是__________
13．如图所示的扇形中，已知 ，，则 ______．

14．如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．

15．抛物线与的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是________．
16．已知，如图，扇形AOB中，，，若以点A为圆心，AO长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作，垂足为点D，则图中阴影部分的面积为______．

17．如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD：DC＝1：3，AE：EC＝1：2，AD与BE相交于点G，如果AD＝12，那么AG的长为 ___．

18．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是_____．
三、解答题（满分60分）
19．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．
20．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？

21．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问实心球的落地点与出手处点的水平距离是多少？（结果保留根号）

22．如图，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．




23．已知二次函数的图象与直线交于点和点．

（1）求的表达式和m的值；
（2）当时，则自变量x的取值范围为__________；
（3）将直线AB沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．
24．如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于D．过点C作，连接AB交OP于点E．

（1）求证：PB是的切线；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若且，求AB的长度．
25．如图， 在中， ， 点以每秒2个单位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点出发， 沿方向向终点匀速运动， 连结． 设运动的时间为 秒．
（1） 求的长 （用含的代数式表示）．
（2） 当 秒时， 求 的面积．
（3） ①如图 2， 连结， 当为直角三角形时， 求所有满足条件的值．
② 如图 3， 当点关于的对称点 落在直线上时，求 的值．

26．如图1，直线l： y＝x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点．二次函数y = ax2 - 2ax - 2（a > 0）的图像经过点A，交y轴于点C．

（1）则点C坐标为 _________ ；抛物线对称轴是直线 _________ ；a的值是 _________ ；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CD⊥MD，垂足为D，连接CM．设点M的横坐标为m．
①当点M位于第一象限的抛物线上，且△CDM是等腰直角三角形时，CM交直线于点F．设点F至直线DM的距离d1，到y轴的距离为d2，求的值．
②如图2，将△CDM绕点C逆时针旋转得到△C，且旋转角∠MC = ∠OAB，当点M的对应点落在y轴上时，请直接写出点M的横坐标m的值．

参考答案
1．B
解:∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，
∴
∴
故选：B
2．C
解： 方程的一个根是-3，



故选：C
3．D
解：A. ，，方程没有实数根，不符合题意；
B. ，，方程没有实数根，不符合题意；
C. ，，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D. ，，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
4．D
解：，
A. 由可得，，故该选项正确，不符合题意；
B. 由可得，，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，符合题意
故选D
5．D
解：化为顶点式是，
∴抛物线的对称轴为x=1，可知与点 关于对称轴对称的点的坐标为点 ，
如图所示，∵抛物线开口向上且，
∴的取值范围为，
故选：D．

6．A
解：如图，∵∠AOB=，AO=BO
∴△AOB是等边三角形
作CO⊥AB
∴CO=R
∠AOC=∠AOB=30°
∴AC=AB=AO
∵AO2=AC2+CO2
∴AO2=（AO）2+R2
∴AO=，
故选A．


7．C
解：∵DEBC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=AD：AB．
∵
∴AD：AB=
∴=
故选：C．
8．D
解：∵∠ABC＝40°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．
故选：D．
9．C
解：∵A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，
∴当x=2时，y=3，即A（2，3），当x=3时，y=2，即B（3，2），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×6=3．

∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=，
∴S△AOB=2.5．
故选：C．
10．C
解：已知等边内接于⊙，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
假设，
则，
又∵，
∴，
∴,
而 ，
∴，
∴矛盾，故②错误；
如图1延长至点，使，连接，
由已知可得,,
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴过点作于,
∴，
∴,
∴，
故③正确；

如图2连接，，连接与交于，

∵切⊙于点，
∴，
∵交⊙于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴
故④正确；
∴正确的有①③④3个；
故选：C．
11．
解：抛物线解析式为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝Rt∠，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝13，
∵直角三角形的外心为斜边中点，
∴Rt△ABC的外接圆的半径为斜边长的一半＝×13＝6.5，
故答案为：6.5．
13．120
解：设扇形圆心角度数为n°，
∵ ，，
∴在扇形中，，
解得：，
∴在扇形 COD 中，，
；
故答案为：120．
14．75°
解：∵将绕点A逆时针旋转55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故答案为：75°．
15．
解：已知与的一个交点坐标是，
可得，解得，所以抛物线为，
把代入得，解得或，
则另一个与的交点坐标为.
故答案为：.
16．
解：连接OC，AC，
∵OC=OA=AC=4，
∴△AOC是等边三角形，

∴∠OCA=∠OAC=60°，
∵，
∴∠OCD=∠ACD=30°，
∴OD=2，CD=，
∴阴影部分的面积为：
=
=，
故答案为：．
17．8
解：过D作DH∥AC交BE于H，

∴△BDH∽△BCE，
∴，
∴DH＝CE，
∵AE：EC＝1：2，
∴CE＝2AE，
∴DH＝AE，
∵DH∥AC，
∴△DHG∽△AEG，
∴＝，
∴，
∴＝，
∵AD＝12，
∴DG＝AG＝8．
故答案为：8．
18．﹣12＜t≤4
解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴，
解得：b＝﹣2，
∴y＝﹣x2﹣2x+3，
∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象的交点横坐标，
∵函数y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，且a＝﹣1＜0，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值为4，
又∵当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3；
当x＝3时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣12；
∴当﹣2＜x＜3时，y的取值范围为﹣12＜y≤4，
∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，
∴t的取值范围是﹣12＜t≤4．
故答案为：﹣12＜t≤4．
19．（1）；（2）它的另一个根为－1．
解：(1) ∵a＝1 ，b＝k ，c＝－2 ，
∴b2－4ac＝k2＋8 ，
∵不论k取何实数，k2≥0 ，
∴k2＋8＞0即b2－4ac＞0 ，
∴不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2) ∵a＝1 ，c＝－2， x1＝2，
∴ x1x2＝－2，
2x2＝－2，
∴ x2＝－1，
∴另一个根为－1．
20．小树AB的高是米．
解：过点D作FD⊥AB，交AB延长线于点F，过点C作CE⊥DF，
得Rt△AFD，Rt△CED，FE=BC，BF=CE，
∵∠ADF=60°，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：
，则根据勾股定理得：
，
得，（不合题意舍去），
所以，米，则米，
那么，米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
，
∴米，
∴米，
答：小树AB的高是米．

21．
解：建立平面直角坐标系，如图所示．

则，
设抛物线解析式为（），
在抛物线上，
代入得：，
．
令，
（舍），，
．
答：实心球的落地点与出手处点的水平距离是．
22．（1）；（2）半径的长为5．
（1）证明：如图，连接，
为的平分线，
，
，
，
，
∴，
，
，
是的切线；
（2）解：过作，连接，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
设OE＝OD＝CG＝x，则GE＝CG－CE＝x－2，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，
即半径的长为5．

23．（1）的表达式为＝−2x−3，m的值为5；（2）x＜−1或x＞4；（3）y＝x−．
解：（1）把A（−1，0）代入得，解得：b＝−2，
把B（4，m）代入 得，解得：m＝5．
所以＝−2x−3．
答：的表达式为＝−2x−3，m的值为5．
（2）如图：

根据图象可知：当时，自变量x的取值范围是x＜−1或x＞4．
答：自变量x的取值范围是x＜−1或x＞4．
（3）设直线AB平移后的表达式为y＝x＋k，
得：−2x−3＝x＋k，
令Δ＝0，
，
解得k＝−．
答：平移后的直线表达式为y＝x−．
24．（1）（2）（3）4
（1）证明：连接BO，
∵PA是的切线，
∴AP⊥AO，
∴∠PAO=90°
∵，AC是直径
∴∠AEO=∠ABC=90°
∴OP⊥AB，
∴∠AOP=∠BOP
又∵AO=BO，OP=OP
∴△AOP≌△BOP，
∴∠PBO =∠PAO=90°，
∴PB是的切线

（2）解：∵E是OD的中点
∴OE＝DE，
∵AB⊥OD，
∴∠AEO=∠AED=90°
又AE=AE
∴△AEO≌△AED（SAS）
∴AO＝AD，
∵OA＝OD，
∴AD＝OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，∠OAE=30°
设OE＝m，则AO=2m，AE＝BE＝m，AB=2m，OA＝2m，
∵∠APO=90°-∠AOP=30°
∴OP＝4m，
∵四边形OAPB的面积是16，
∴•OP•AB＝16，
∴×4m×2m＝16，
∴m＝2或−2（舍弃），
∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，
∵OD⊥AB，
∴，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
∴S阴＝S扇形OAB−S△AOB＝−×4×2＝．
（3）解：在Rt△AOE中，，
∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝x，
在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2，
∴（）2＝（x）2＋（2x）2，
∴x＝1或−1（舍弃），
∴OE＝1，OA＝3，AE＝，
∴AB=2AE=4．
25．（1）；（2）；（3）①或；②
解：（1）由勾股定理可得：，
由题意可得：，
则，
故答案为；
（2）作，如下图：

由题意可得：，
由三角函数的定义可得，即，解得

故答案为；
（3）①由题意可得：，，，
当时，由勾股定理可得：，

则：
解得：，符合题意；
当时，作，如下图：

则，，
∴
∴
∴
由三角函数的定义可得，，解得，
则
即，解得，符合题意
故答案为或
②连接交于点，如下图：

由题意可知：，
又∵
∴
∴
由①得，，
∴，化简得：
解得或（负值舍去）
∴
故答案为
26．（1），，；（2）；（3）
解：（1）y＝x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点
令，解得，令，解得

二次函数y = ax2 - 2ax - 2（a > 0）的图像经过点A，交y轴于点C，

解得
二次函数的解析式为

，对称轴为，
故答案为：，，
（2）设点M的横坐标为m，则
①当点M位于第一象限的抛物线上，，
，
，

根据题意，
即
解得


当时，

，
设直线的解析式为

解得
直线的解析式为
与交于点

解得



②，

,
将△CDM绕点C逆时针旋转得到△C，且旋转角∠MC = ∠OAB，当点M的对应点落在y轴上,
过点作于点，如图，




解得