2021-2022学年苏科版数学九年级上册期末自测卷（提高版）（word版 含答案）

2021-2022苏科版九上 期末自测卷（提高版）

一．选择题

1.若，则必有一个根是（         ）

A． B． C． D．

2.如图所示，四边形是圆的内接四边形，，，，则弦的长为　　

A． B． C． D．

3.如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于　　

A． B． C． D．

4.某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（　　）.

A. 9.68 B. 9.70 C. 9.72 D. 9.74

5.已知一次函数y＝kx＋b，k从2、－3中随机取一个值，b从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

7.如图，中，，且，设直线 x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A． B．

C． D．

8.将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ）

A．或﹣2 B．或﹣2 C．或﹣3 D．或﹣3

二．填空题

1.当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．

2.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．

3.已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为______．

4.如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是________________．

5.如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过_______________________秒，四边形的面积最小．

6.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分面积为　　．

三．解答题

1.解下列方程

①                   ②

③                     ④．

2.已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．

3.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（1）请填写下表：

（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．

4.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．

（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

5.如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且．

（1）证明：为的切线；

（2）若，，求的长．

6.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？

（3）当x取何值时，平均每天盈利利润最大？最大利润是多少？

7.如图，抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线对称轴上一点，求周长取得最小值时点的坐标；

（3）设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1.若，则必有一个根是（         ）

A． B． C． D．

【详解】A. ∵当x=0时，，不满足，

∴x=0不是的一个根；

B.∵当x=1时，满足，

∴x=1是的一个根；

C. ∵当x=-1时，，不满足，

∴x=-1不是的一个根；

D. ∵当x=-时，，不满足，

∴x=-不是的一个根.

故选B.

2.如图所示，四边形是圆的内接四边形，，，，则弦的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点作交的延长线于．

，，

，

，

，，

，

，

故选：．

3.如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，如图，

、是切线，

，，

，

，

，

．

故选：．

4.某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（　　）.

A. 9.68 B. 9.70 C. 9.72 D. 9.74

【详解】由题意知，最高分和最低分为9.9，9.4，

则余下的数的平均数=（9.6+9.8+9.7+9.9+9.8+9.5）÷6=9.72，

故选C．

5.已知一次函数y＝kx＋b，k从2、－3中随机取一个值，b从1、－1、－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【详解】当y=kx+b的图象经过二、三、四象限时k<0，b<0，

∵k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，

∴k为负数的概率为,b为负数的概率为，

∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为×=，

故选A.

6.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，

根据题意得出：x（x+16）=192，

故选B．

7.如图，中，，且，设直线 x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A． B．

C． D．

【解析】解：如图示，

∵中，，且，，

，，，，

，

，即．

故与之间的函数关系的图象自变量的范围为0≤t≤5、开口向上的二次函数图象；

故选：．

8.将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ）

A．或﹣2 B．或﹣2 C．或﹣3 D．或﹣3

【解析】二次函数解析式为，

∴抛物线y＝﹣x2＋2x＋3的顶点坐标为，

当y=0时，，解得，

则抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与x轴的交点为，，

把抛物线y＝﹣x2＋2x＋3图像x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标为，

如图，当直线过点B时，直线与该图像恰好有三个公共点，

∴，解得：；

当直线与抛物线相切时，直线与该图像恰好有三个公共点，即有相等的实数解，整理得：，

，解得，

∴b的值为-3或．故选：C．

二．填空题

1.当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．

【详解】∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，

∴k＝±140．

故答案为±140．

2.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．

【详解】设去掉的数为x，

∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，

∴1+2+3+…+k=16（k-1）+x=，

∴x=1时，-1≥16（k-1），

x=k时，-k≤16（k-1），

即：30≤k≤32，

∴k=30，x=1，

k=31时，x=16，

k=32时，x=32

∴去掉的数是1，16，32．

故答案为1，16，32．

3.已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为______．

【答案】y＝−2x2＋4x−5．

【解析】解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即−y＝2x2−4x＋5，

因此所求抛物线C2的解析式是y＝−2x2＋4x−5．故答案为：y＝−2x2＋4x−5

4.如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是________________．

【答案】

【解析】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，由题意，得，解得：，；

当时，即，解得：，

拱桥内的水面宽度，故答案是：．

5.如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过_______________________秒，四边形的面积最小．

【答案】4

【解析】解：设移动时间为秒，四边形的面积为，

由题意得：，，

，

，

整理得：，

由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，

即经过4秒，四边形的面积最小，故答案为：4．

6.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分面积为　　．

【解答】解：连接，作，．

，，点为的中点，

，四边形是正方形，．

则扇形的面积是：．

，，点为的中点，

平分，

又，，

，

，

，

则在和中，

，

．

则阴影部分的面积是：．

故答案为．

三．解答题

1.解下列方程

①                   ②

③                     ④．

【详解】①，

，

或，

所以，；

②，

，

，

，

所以，；

③，

，

所以，；

④

，

或，

所以，．

2.已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．

【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：．

（2）∵原方程的两个实数根为、，

∴，．

∵，

∴

∴，

即，

解得：．

3.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

（1）请填写下表：

（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．

【详解】（1）通过折线图可知：

甲的环数依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

则甲的方差是[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，

中位数是=7，命中9环以上（包括9环）的次数为1；

乙的环数依次是2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，

乙的平均数是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5；

命中9环以上（包括9环）的次数为3；

填表如下：

（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，

但S2甲＜S2乙  ， 故甲的成绩好些；

②从平均数和命中9环以上次数相结合看；因为二人的平均数相同，

甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．

4.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．

（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

【详解】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；

（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．

详解：（1）∵共有9种等可能的结果，

其中2的倍数有4个，

∴P（转到2的倍数）＝；

（2）游戏不公平．理由如下：

∵共有9种等可能的结果，

其中3的倍数有3个，

∴P（转到3的倍数）＝＝ ．

 ∵＞，

∴游戏不公平．

5.如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且．

（1）证明：为的切线；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：，

，

，

，，

，，

，

，

，

为的切线；

（2）解：连接，

为的直径，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

6.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？

（3）当x取何值时，平均每天盈利利润最大？最大利润是多少？

【解析】解：（1）每件童装降价x元时，每天可销售件件；

（2）根据题意得： ，解得： ，

∵以扩大销售量，减少库存，

∴不合题意，舍去，

答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；

（3）设平均每天盈利利润为w元，根据题意得：

，

∴当时，平均每天盈利利润最大，最大利润是1250元．

7.如图，抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线对称轴上一点，求周长取得最小值时点的坐标；

（3）设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】解：（1）∵抛物线经过点，

∴可设抛物线的解析式为：，将代入得：

解得：，则，

∴抛物线的解析式为；

（2）如下图，连接交对称轴于，

∵，

∴，

∴此时最短，周长取得最小值，

设直线的解析式为y=kx+b，则

，解得，

∴直线的解析式为

∵抛物线的对称轴为，

∴点的坐标为（-1，-2）；

（3）在轴上存在点使得是直角三角形，理由如下：

∵∴顶点的坐标为（-1，- 4），

∵∴,

设点的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论

①当为直角顶点时，如下图

由勾股定理，得

即，解得，

所以点的坐标为；

②当为直角顶点时，如下图

由勾股定理，得

即，解得，

所以点的坐标为；

③当为直角顶点时，如下图

由勾股定理，得，

即，

解得或，

所以点的坐标为或；

综上所述，点的坐标为，，，．